계산 재료과학
유한 요소법으로 구멍이나 노치가 있는 부품의 탄성 응력을 계산할 때의 사고방식으로 옳은 것은 무엇인가?
- A요소 수를 늘릴수록 반올림 오차가 쌓여 오차가 커지므로, 응력 집중부를 포함하여 요소는 가능한 한 거칠고 크게 하는 것이 좋다
- B선형 탄성 계산에서는 날카로운 균열 선단의 응력도 요소를 충분히 미세하게 하면 일정한 유한값으로 수렴하므로, 그 값을 인장 강도와 비교하면 된다
- C근사 해법이므로 응력이 집중되는 부분의 요소를 미세하게 하고, 요소 크기를 바꾸어도 결과가 거의 변하지 않는 것(수렴)을 확인한다
정답과 해설 보기
정답: C. 근사 해법이므로 응력이 집중되는 부분의 요소를 미세하게 하고, 요소 크기를 바꾸어도 결과가 거의 변하지 않는 것(수렴)을 확인한다
유한 요소법에서는 구조를 삼각형이나 사각형 등의 작은 요소로 나누고, 요소 안의 변위를 절점의 변위로부터 간단한 함수로 보간합니다. 전체 강성 방정식 [K]{u} = {F}를 풀어 절점의 변위를 구하고, 그로부터 변형률과 응력을 계산합니다. 보간은 근사이므로 응력이 급격히 변하는 구멍이나 노치 근처에서는 요소를 미세하게 하고, 메시를 미세하게 해도 값이 변하지 않게 되는 것을 확인하는 것이 기본입니다. 거친 요소일수록 오차가 커지는 것이 보통입니다. 한편 선형 탄성에서는 날카로운 균열 선단의 응력이 이론상 무한대이므로, 미세하게 할수록 값이 계속 커져 수렴하지 않습니다. 따라서 균열은 응력이 아니라 응력 확대 계수나 J 적분으로 평가하며, 선단에는 특이 요소 등을 사용합니다.