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응력 확대 계수의 뜻

균열 선단의 응력장의 세기를 나타내는 양. K = Yσ√(πa)로, 응력과 균열 길이 모두에 의해 정해지며, 임계값에 도달하면 균열이 불안정하게 진전한다.

일본어 명칭: 応力拡大係数

‘응력 확대 계수’ 관련 연습 문제는 2개 분야에 4문제가 있습니다(파괴 역학과 피로, 계산 재료과학 등).

이 용어의 분야: 파괴 역학과 피로

응력 확대 계수 연습 문제에 도전

항복 응력 500 MPa인 강에서 균열 선단의 응력 확대 계수가 K = 30 MPa·√m이다. 평면 응력의 소성 영역 크기(균열 선단으로부터의 거리)를 r_p = (1/2π)(K/σy)²로 추정하면 무엇에 가장 가까운가?

  1. A약 3.6 mm
  2. B약 0.57 mm
  3. C약 9.5 mm
정답과 해설 보기

정답: B. 약 0.57 mm

K/σy = 30/500 = 0.060 √m이고, 제곱하면 3.6×10⁻³ m, 이를 2π ≈ 6.28로 나누면 r_p ≈ 5.7×10⁻⁴ m, 약 0.57 mm입니다. 탄성 해에서는 균열 선단의 응력이 1/√r에 비례하여 무한히 커지지만, 실제로는 항복 응력을 넘는 부분이 소성 영역이 되며 그 크기는 (K/σy)²에 비례합니다. 약 3.6 mm는 2π로 나누는 것을 잊은 값이고, 약 9.5 mm는 제곱하지 않고 0.060/2π를 길이로 간주한 값입니다. 소성 영역이 균열 길이나 판 두께보다 충분히 작을 때, K로 파괴를 평가하는 선형 파괴 역학을 사용할 수 있습니다. 평면 변형률에서는 소성 영역이 이 값의 약 3분의 1이 됩니다.

피로 균열의 진전 속도 da/dN을 응력 확대 계수 범위 ΔK에 대해 양대수로 그린 곡선에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가?

  1. A중간 영역은 파리스 법칙 da/dN = C(ΔK)ᵐ의 직선이며, ΔK_th 미만에서는 균열이 거의 진전하지 않는다
  2. Bda/dN은 ΔK와 관계없이 일정하며, 균열의 길이와 재료의 항복 응력만으로 정해진다
  3. CΔK가 커질수록 직선의 기울기가 작아지며, 최대 응력 확대 계수가 K_IC에 가까워지면 균열의 진전은 멈춘다
정답과 해설 보기

정답: A. 중간 영역은 파리스 법칙 da/dN = C(ΔK)ᵐ의 직선이며, ΔK_th 미만에서는 균열이 거의 진전하지 않는다

이 곡선은 보통 세 영역으로 나뉩니다. ΔK가 하한계값 ΔK_th에 가까운 낮은 영역에서는 진전 속도가 급격히 작아지며, ΔK_th보다 아래에서는 균열이 실질적으로 진전하지 않습니다. 중간 영역은 양대수 그래프에서 직선이 되며, 파리스 법칙 da/dN = C(ΔK)ᵐ으로 나타낼 수 있습니다. 지수 m은 금속에서 대략 2~4입니다. 최대 응력 확대 계수 K_max가 파괴 인성 K_IC에 가까워지는 높은 영역에서는 속도가 급격히 증가하여 불안정 파괴에 이르므로, 진전이 멈춘다는 설명은 반대입니다. ΔK = YΔσ√(πa)는 응력 범위와 균열 길이 모두로 정해지므로, 속도가 균열 길이만으로 정해지는 것은 아닙니다.

해설 속의 ‘응력 확대 계수’

‘응력 확대 계수’ 관련 문제(4문제)

  1. 항복 응력 500 MPa인 강에서 균열 선단의 응력 확대 계수가 K = 30 MPa·√m이다. 평면 응력의 소성 영역 크기(균열 선단으로부터의 거리)를 r_p = (1/2π)(K/σy)²로 추정하면 무엇에 가장 가까운가?
  2. 피로 균열의 진전 속도 da/dN을 응력 확대 계수 범위 ΔK에 대해 양대수로 그린 곡선에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가?
  3. 균열의 변형 양식(모드) 중 모드 I에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가?
  4. 유한 요소법으로 구멍이나 노치가 있는 부품의 탄성 응력을 계산할 때의 사고방식으로 옳은 것은 무엇인가?

관련 용어

파괴 인성 파리스 법칙 유한 요소법 그리피스 이론 마이너 법칙 수정 굿맨 선도 스트라이에이션 에너지 해방률 응력 집중 계수

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