항복 응력 500 MPa인 강에서 균열 선단의 응력 확대 계수가 K = 30 MPa·√m이다. 평면 응력의 소성 영역 크기(균열 선단으로부터의 거리)를 r_p = (1/2π)(K/σy)²로 추정하면 무엇에 가장 가까운가?

정답: B. 약 0.57 mm

K/σy = 30/500 = 0.060 √m이고, 제곱하면 3.6×10⁻³ m, 이를 2π ≈ 6.28로 나누면 r_p ≈ 5.7×10⁻⁴ m, 약 0.57 mm입니다. 탄성 해에서는 균열 선단의 응력이 1/√r에 비례하여 무한히 커지지만, 실제로는 항복 응력을 넘는 부분이 소성 영역이 되며 그 크기는 (K/σy)²에 비례합니다. 약 3.6 mm는 2π로 나누는 것을 잊은 값이고, 약 9.5 mm는 제곱하지 않고 0.060/2π를 길이로 간주한 값입니다. 소성 영역이 균열 길이나 판 두께보다 충분히 작을 때, K로 파괴를 평가하는 선형 파괴 역학을 사용할 수 있습니다. 평면 변형률에서는 소성 영역이 이 값의 약 3분의 1이 됩니다.