어떤 금속의 108원자 슈퍼셀(주기적 경계 조건)을 DFT로 계산하면 전체 에너지는 −405.00 eV였다. 원자를 1개 제거하여 공공을 1개 만들고 구조를 완화하면 −400.10 eV가 되었다. 공공 형성 에너지를 E_v = E(N−1) − [(N−1)/N]E(N)으로 구하면 얼마에 가장 가까운가?

정답: A. 약 1.15 eV

E_v = −400.10 − (107/108)(−405.00) = −400.10 + 401.25 = 1.15 eV입니다. (N−1)/N을 곱하는 것은, 제거한 원자를 결정 속 원자 1개분의 에너지(−405.00/108 = −3.75 eV)로 되돌린 상태와 비교하여 원자 수를 맞추기 위해서입니다. 약 4.90 eV는 두 전체 에너지의 차이만 취한 값으로, 제거한 원자를 결정으로 되돌리는 몫이 빠져 있습니다. 약 3.75 eV는 완전한 결정의 원자 1개당 에너지의 크기로, 공공 형성 에너지가 아닙니다. 올바른 값은 4.90 − 3.75 = 1.15 eV라고도 쓸 수 있습니다. 실제 계산에서는 셀이 작으면 주기적으로 배열된 공공끼리의 상호 작용이 남으므로, 셀 크기에 대한 수렴을 확인합니다.