레너드-존스 퍼텐셜 V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶]으로 아르곤을 σ = 0.34 nm로 나타낸다. 에너지가 최소가 되는 원자 간 거리 r₀에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: B. 약 0.38 nm

dV/dr = 0으로 놓으면 −12σ¹²/r¹³ + 6σ⁶/r⁷ = 0에서 r⁶ = 2σ⁶이 되며, r₀ = ⁶√2 × σ ≈ 1.122 × 0.34 ≈ 0.38 nm입니다. 이때의 에너지는 −ε이며, ε는 결합의 세기(우물의 깊이)를 나타냅니다. 약 0.34 nm는 V(r) = 0이 되는 거리 σ 자체로, 여기서는 반발과 인력의 에너지가 상쇄되어 0이 될 뿐 힘은 반발 방향으로 작용하고 있습니다. 약 0.43 nm는 ∛2 × σ로, r⁶ = 2σ⁶을 r³ = 2σ³으로 혼동한 값입니다. r₀는 고체의 최근접 원자 간 거리의 기준이 되며, 저온 아르곤 결정의 실측 최근접 거리(약 0.376 nm)에 가까운 값입니다.