Argon wird durch das Lennard-Jones-Potential V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶] mit σ = 0,34 nm beschrieben. Welcher Wert kommt dem Atomabstand r₀ mit minimaler Energie am nächsten?

Lösung: B. ca. 0,38 nm

Aus dV/dr = 0 folgt −12σ¹²/r¹³ + 6σ⁶/r⁷ = 0, also r⁶ = 2σ⁶ und r₀ = ⁶√2 × σ ≈ 1,122 × 0,34 ≈ 0,38 nm. Die Energie beträgt dort −ε; ε gibt die Bindungsstärke (Tiefe der Potentialmulde) an. Ca. 0,34 nm ist der Abstand σ selbst, bei dem V(r) = 0 wird; dort heben sich abstoßende und anziehende Energie nur zu null auf, die Kraft wirkt aber abstoßend. Ca. 0,43 nm ist ∛2 × σ und verwechselt r⁶ = 2σ⁶ mit r³ = 2σ³. Der Abstand r₀ ist ein Richtwert für den Abstand nächster Nachbarn im Festkörper und liegt nahe am gemessenen Abstand nächster Nachbarn im Argonkristall bei tiefer Temperatur (etwa 0,376 nm).