Bei der Monte-Carlo-Methode nach Metropolis erhöht eine Probeverschiebung eines Atoms die Energie des Systems um 0,10 eV. Welcher Wert kommt bei einer Temperatur von 1000 K der Wahrscheinlichkeit am nächsten, diesen Schritt anzunehmen? k = 8,617×10⁻⁵ eV/K.

Lösung: C. ca. 0,31

Beim Metropolis-Verfahren werden Schritte, die die Energie senken, immer angenommen, solche, die sie erhöhen, mit der Wahrscheinlichkeit exp(−ΔE/kT). Mit kT = 8,617×10⁻⁵ × 1000 ≈ 0,0862 eV ist ΔE/kT ≈ 1,16 und die Wahrscheinlichkeit exp(−1,16) ≈ 0,31. Praktisch wird eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 erzeugt und der Schritt angenommen, wenn sie kleiner als diese Wahrscheinlichkeit ist. Da auch energieerhöhende Schritte mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit angenommen werden, besucht das System Zustände gemäß der Boltzmann-Verteilung, und im Mittel ergeben sich die Gleichgewichtseigenschaften bei endlicher Temperatur. Würden energieerhöhende Schritte nie angenommen, bliebe das System in einem lokalen Energieminimum gefangen, was einer Optimierung bei 0 K entspräche. Ca. 0,69 verwechselt die Ablehnungswahrscheinlichkeit 1 − 0,31 mit der Annahmewahrscheinlichkeit.