메트로폴리스법의 몬테카를로 계산에서 원자의 위치를 시험적으로 움직이면 계의 에너지가 0.10 eV 증가한다. 온도 1000 K에서 이 움직임을 받아들일 확률에 가장 가까운 것은 무엇인가? k = 8.617×10⁻⁵ eV/K로 한다.

정답: C. 약 0.31

메트로폴리스법에서는 에너지가 내려가는 움직임은 반드시 받아들이고, 올라가는 움직임은 확률 exp(−ΔE/kT)로 받아들입니다. kT = 8.617×10⁻⁵ × 1000 ≈ 0.0862 eV이므로 ΔE/kT ≈ 1.16이 되고, 확률은 exp(−1.16) ≈ 0.31입니다. 실제로는 0에서 1 사이의 난수를 발생시켜 그것이 이 확률보다 작으면 받아들입니다. 에너지가 올라가는 움직임도 일정한 확률로 받아들임으로써 계는 볼츠만 분포를 따르는 상태를 방문하며, 평균으로서 유한 온도의 평형 성질이 얻어집니다. 올라가는 움직임을 전혀 받아들이지 않으면 국소적인 에너지 극소에 갇혀 0 K에서의 최적화와 같아집니다. 약 0.69는 기각될 확률 1 − 0.31을 수락 확률로 혼동한 값입니다.