Eine Superzelle mit 108 Atomen (periodische Randbedingungen) eines Metalls hat in einer DFT-Rechnung die Gesamtenergie −405,00 eV. Wird ein Atom entfernt, sodass eine Leerstelle entsteht, und die Struktur relaxiert, ergibt sich −400,10 eV. Welcher Wert kommt der Leerstellenbildungsenergie E_v = E(N−1) − [(N−1)/N]E(N) am nächsten?

Lösung: A. ca. 1,15 eV

E_v = −400,10 − (107/108)(−405,00) = −400,10 + 401,25 = 1,15 eV. Der Faktor (N−1)/N gleicht die Atomzahl an: Verglichen wird mit dem Zustand, in dem das entfernte Atom mit der Energie eines Atoms im Kristall (−405,00/108 = −3,75 eV) zurückgegeben wurde. Ca. 4,90 eV ist nur die Differenz der beiden Gesamtenergien; es fehlt der Anteil für das Zurückführen des entfernten Atoms in den Kristall. Ca. 3,75 eV ist der Betrag der Energie pro Atom im perfekten Kristall und nicht die Leerstellenbildungsenergie. Der richtige Wert lässt sich auch als 4,90 − 3,75 = 1,15 eV schreiben. In realen Rechnungen bleibt bei kleinen Zellen eine Wechselwirkung zwischen den periodisch angeordneten Leerstellen bestehen; daher wird die Konvergenz bezüglich der Zellgröße überprüft.