In einem Stahl mit einer Streckgrenze von 500 MPa beträgt der Spannungsintensitätsfaktor an einer Rissspitze K = 30 MPa·√m. Welcher Wert kommt der Größe der plastischen Zone im ebenen Spannungszustand (Abstand von der Rissspitze) am nächsten, wenn man sie mit r_p = (1/2π)(K/σy)² abschätzt?

Lösung: B. ca. 0,57 mm

K/σy = 30/500 = 0,060 √m; quadriert ergibt das 3,6×10⁻³ m, und geteilt durch 2π ≈ 6,28 erhält man r_p ≈ 5,7×10⁻⁴ m, also ca. 0,57 mm. In der elastischen Lösung wächst die Spannung an der Rissspitze proportional zu 1/√r über alle Grenzen; tatsächlich wird der Bereich, in dem sie die Streckgrenze übersteigt, zu einer plastischen Zone, deren Größe proportional zu (K/σy)² ist. Ca. 3,6 mm vergisst die Division durch 2π, ca. 9,5 mm lässt das Quadrieren weg und fasst 0,060/2π als Länge auf. Die linear-elastische Bruchmechanik, die den Bruch über K beurteilt, ist anwendbar, wenn die plastische Zone viel kleiner als Risslänge und Blechdicke ist. Im ebenen Dehnungszustand beträgt die plastische Zone etwa ein Drittel dieses Werts.