Deutsch
Menü

Bruchmechanik und Ermüdung

Griffith-Theorie, Spannungskonzentration und plastische Zone an der Rissspitze, Rissöffnungsarten, das Lesen von Bruchflächen, Entstehung und Wachstum von Ermüdungsrissen, Paris-Gesetz, Mittelspannungskorrektur und Lebensdauerabschätzung mit der Miner-Regel mit Multiple-Choice-Fragen prüfen.

10 Fragen übenZufällige Fragen aus diesem Thema · etwa 5 Minuten Dieses Thema übenAlle Fragen dieses Themas in zufälliger Reihenfolge SchwachstellenNur die zuletzt falsch beantworteten Fragen wiederholen

Bruchmechanik und Ermüdung: das Wichtigste

Die tatsächliche Festigkeit von Werkstoffen liegt weit unter der theoretischen Festigkeit, weil sich die Spannung an den Spitzen winziger Risse konzentriert. Griffith nahm an, dass ein Bruch fortschreitet, wenn die bei der Rissverlängerung freigesetzte elastische Energie die Energie zur Bildung neuer Oberflächen übersteigt. In Metallen ist die Arbeit, die durch plastische Verformung an der Rissspitze verbraucht wird, weitaus größer, und die Bruchneigung wird mit dem Spannungsintensitätsfaktor K und seinem kritischen Wert beschrieben.

Unter wiederholter Belastung entstehen Risse durch Gleitvorgänge an der Oberfläche schon bei Spannungen unterhalb der Streckgrenze und wachsen mit jedem Zyklus ein kleines Stück weiter. Die Rissfortschrittsgeschwindigkeit wird durch die Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors ΔK bestimmt, und der mittlere Bereich lässt sich mit dem Paris-Gesetz beschreiben. In der Auslegung korrigiert man den Einfluss der Mittelspannung mit dem Goodman-Diagramm und summiert die Schädigung durch veränderliche Lasten mit der Miner-Regel auf, um die Lebensdauer abzuschätzen.

Alle Fragen zum Thema „Bruchmechanik und Ermüdung“ (15)
  1. Die theoretische Festigkeit eines perfekten Kristalls wird auf etwa ein Zehntel des Elastizitätsmoduls geschätzt, doch die tatsächliche Bruchfestigkeit spröder Werkstoffe wie Glas ist oft um einen Faktor von einigen Zehn bis einigen Hundert kleiner. Was ist der Hauptgrund?
  2. Ein elliptisches Loch in einer breiten Platte (große Halbachse a = 1,0 mm, Krümmungsradius am Scheitel der großen Achse ρ = 0,040 mm) wird senkrecht zur großen Achse durch eine Zugspannung von 100 MPa belastet. Welcher Wert kommt der maximalen Spannung am Rand des Lochs am nächsten, wenn man sie mit σmax = σ₀(1 + 2√(a/ρ)) abschätzt?
  3. Ein Glas (Elastizitätsmodul E = 70 GPa, Oberflächenenergie γs = 1,0 J/m²) hat einen Oberflächenriss der Länge a = 1,0 µm. Welcher Wert kommt der mit der Griffith-Gleichung σf = √(2Eγs/(πa)) abgeschätzten Bruchspannung am nächsten?
  4. Welche Aussage beschreibt Modus I der Rissöffnungsarten richtig?
  5. In duktilen Metallen wie Stahl ist die für den Rissfortschritt nötige Energie (kritische Energiefreisetzungsrate G_c) um Größenordnungen größer als der aus der Oberflächenenergie abgeschätzte Wert 2γs (einige J/m²). Was ist der Hauptgrund?
  6. In einem Stahl mit einer Streckgrenze von 500 MPa beträgt der Spannungsintensitätsfaktor an einer Rissspitze K = 30 MPa·√m. Welcher Wert kommt der Größe der plastischen Zone im ebenen Spannungszustand (Abstand von der Rissspitze) am nächsten, wenn man sie mit r_p = (1/2π)(K/σy)² abschätzt?
  7. Welche Zuordnung eines Merkmals der Bruchfläche im Rasterelektronenmikroskop zur Bruchart ist richtig?
  8. Welche Aussage über die Entstehung von Ermüdungsrissen trifft zu, wenn auf einen metallischen Werkstoff mit glatter Oberfläche wiederholt eine Spannungsamplitude unterhalb der Streckgrenze aufgebracht wird?
  9. Die Bruchfläche eines durch Ermüdung gebrochenen Bauteils zeigt mit bloßem Auge sichtbare muschelartige Linien (Rastlinien) und im Elektronenmikroskop sichtbare feine Streifen (Schwingstreifen). Welche Aussage darüber trifft zu?
  10. Auf einen Stahl mit der Wechselfestigkeit σw = 300 MPa und der Zugfestigkeit σB = 800 MPa wird eine schwingende Beanspruchung mit der Mittelspannung σm = 200 MPa aufgebracht. Welcher Wert kommt der Spannungsamplitude, die der Dauerfestigkeit entspricht, am nächsten, wenn man die modifizierte Goodman-Beziehung σa = σw(1 − σm/σB) verwendet?
  11. Von welcher Oberflächenbehandlung kann man eine höhere Ermüdungsfestigkeit eines Stahlbauteils erwarten?
  12. Ein Stahlbauteil versagt bei der Spannungsamplitude σ₁ nach 1,0×10⁵ Schwingspielen und bei σ₂ nach 1,0×10⁶ Schwingspielen durch Ermüdung. Nach 4,0×10⁴ Schwingspielen bei σ₁ wird es bei σ₂ weiter betrieben. Welcher Wert kommt der mit der Miner-Regel (Bruch bei Σn/N = 1) abgeschätzten Restlebensdauer am nächsten?
  13. Welche Aussage über die Kurzzeitermüdung (Low Cycle Fatigue; bis zum Bruch etwa 10⁴ Schwingspiele oder weniger) trifft zu?
  14. Welche Aussage über die Kurve der Ermüdungsrisswachstumsgeschwindigkeit da/dN über der Schwingbreite des Spannungsintensitätsfaktors ΔK im doppeltlogarithmischen Diagramm trifft zu?
  15. Das Ermüdungsrisswachstum in einem Stahlblech folgt dem Paris-Gesetz da/dN = C(ΔK)ᵐ (C = 1,0×10⁻¹², da/dN in m/Zyklus, ΔK in MPa·√m, m = 4), und es gilt ΔK = Δσ√(πa) (Geometriefaktor 1). Welcher Wert kommt der Zahl der Schwingspiele am nächsten, in denen der Riss bei einer Spannungsschwingbreite Δσ = 200 MPa von 1,0 mm auf 5,0 mm wächst? ΔK liegt in diesem Bereich (ca. 11–25 MPa·√m) deutlich über dem Schwellenwert und im Gültigkeitsbereich des Paris-Gesetzes.

Weitere Themen im Bereich Analytik und fortgeschrittene Themen