Das Ermüdungsrisswachstum in einem Stahlblech folgt dem Paris-Gesetz da/dN = C(ΔK)ᵐ (C = 1,0×10⁻¹², da/dN in m/Zyklus, ΔK in MPa·√m, m = 4), und es gilt ΔK = Δσ√(πa) (Geometriefaktor 1). Welcher Wert kommt der Zahl der Schwingspiele am nächsten, in denen der Riss bei einer Spannungsschwingbreite Δσ = 200 MPa von 1,0 mm auf 5,0 mm wächst? ΔK liegt in diesem Bereich (ca. 11–25 MPa·√m) deutlich über dem Schwellenwert und im Gültigkeitsbereich des Paris-Gesetzes.

Lösung: B. ca. 5,1×10⁴ Schwingspiele

Für m = 4 gilt da/dN = C(Δσ√π)⁴a²; Trennung der Variablen und Integration ergeben N = (1/a₀ − 1/a_f)/[C(Δσ√π)⁴]. Mit C(Δσ√π)⁴ = 1,0×10⁻¹²×200⁴×π² ≈ 1,58×10⁻² m⁻¹ und 1/a₀ − 1/a_f = 1000 − 200 = 800 m⁻¹ ist N ≈ 800/(1,58×10⁻²) ≈ 5,1×10⁴ Schwingspiele. Ca. 2,5×10⁵ Schwingspiele erhält man, wenn man annimmt, dass die Geschwindigkeit bei der anfänglichen Risslänge von 1,0 mm, 1,58×10⁻⁸ m/Zyklus, bis zum Ende gleich bleibt; dabei wird übersehen, dass ΔK mit wachsendem Riss zunimmt und der Riss sich beschleunigt. Ca. 6,3×10⁴ Schwingspiele lässt den Term 1/a_f weg. Der größte Teil der Lebensdauer entfällt auf die Anfangsphase, in der der Riss noch kurz ist.