Ein elliptisches Loch in einer breiten Platte (große Halbachse a = 1,0 mm, Krümmungsradius am Scheitel der großen Achse ρ = 0,040 mm) wird senkrecht zur großen Achse durch eine Zugspannung von 100 MPa belastet. Welcher Wert kommt der maximalen Spannung am Rand des Lochs am nächsten, wenn man sie mit σmax = σ₀(1 + 2√(a/ρ)) abschätzt?

Lösung: A. ca. 1100 MPa

Mit a/ρ = 1,0/0,040 = 25 ist √(a/ρ) = 5; die Kerbformzahl beträgt Kt = 1 + 2×5 = 11 und die maximale Spannung σmax = 100×11 = ca. 1100 MPa. Je länger das Loch und je schärfer sein Ende (je kleiner ρ), desto stärker konzentriert sich die Spannung; wird ρ wie bei einem Riss so klein wie ein Atomabstand, erreicht die Spannung am Ende schon bei niedriger mittlerer Spannung die theoretische Festigkeit. Ca. 5100 MPa ergibt sich, wenn man die Wurzel weglässt und 1 + 2a/ρ rechnet, ca. 140 MPa, wenn man a und ρ vertauscht und √(ρ/a) verwendet. Für ein kreisrundes Loch (a = ρ) ist Kt = 3; die Formel zeigt auch, warum das Ausrunden des Kerbgrunds die Spannungskonzentration mildert.