넓은 판 속에 있는 타원형 구멍(장축 방향의 반경 a = 1.0 mm, 장축 끝의 곡률 반경 ρ = 0.040 mm)에 장축에 수직인 방향으로 100 MPa의 인장 응력이 작용하고 있다. 구멍 끝의 최대 응력을 σmax = σ₀(1 + 2√(a/ρ))로 추정하면 무엇에 가장 가까운가?

정답: A. 약 1100 MPa

a/ρ = 1.0/0.040 = 25이므로 √(a/ρ) = 5이고, 응력 집중 계수는 Kt = 1 + 2×5 = 11, 최대 응력은 σmax = 100×11 = 약 1100 MPa입니다. 구멍이 길수록, 끝이 날카로울수록(ρ가 작을수록) 응력은 집중되며, 균열처럼 ρ가 원자 간 거리 정도가 되면 낮은 평균 응력에서도 끝의 응력이 이론 강도에 도달합니다. 약 5100 MPa는 제곱근을 취하지 않고 1 + 2a/ρ로 한 값이고, 약 140 MPa는 a와 ρ를 거꾸로 하여 √(ρ/a)를 사용한 값입니다. 원형 구멍(a = ρ)에서는 Kt = 3이 되며, 노치의 바닥을 둥글게 하면 응력 집중이 완화되는 이유도 이 식에서 알 수 있습니다.