어떤 강판의 피로 균열 진전은 파리스 법칙 da/dN = C(ΔK)ᵐ(C = 1.0×10⁻¹², da/dN의 단위는 m/cycle, ΔK의 단위는 MPa·√m, m = 4)으로 나타낼 수 있고, ΔK = Δσ√(πa)(형상 계수 1)로 한다. 응력 범위 Δσ = 200 MPa의 반복에서 균열의 길이가 1.0 mm에서 5.0 mm까지 진전하는 횟수에 가장 가까운 것은 무엇인가? 이 사이의 ΔK(약 11~25 MPa·√m)는 하한계값보다 충분히 크고, 파리스 법칙이 성립하는 범위에 있다고 한다.

정답: B. 약 5.1×10⁴회

m = 4일 때 da/dN = C(Δσ√π)⁴a²이므로, 변수를 분리하여 적분하면 N = (1/a₀ − 1/a_f)/[C(Δσ√π)⁴]입니다. C(Δσ√π)⁴ = 1.0×10⁻¹²×200⁴×π² ≈ 1.58×10⁻² m⁻¹, 1/a₀ − 1/a_f = 1000 − 200 = 800 m⁻¹이므로, N ≈ 800/(1.58×10⁻²) ≈ 5.1×10⁴회입니다. 약 2.5×10⁵회는 처음 1.0 mm에서의 속도 1.58×10⁻⁸ m/cycle이 끝까지 계속된다고 한 값으로, 균열이 늘어나면 ΔK가 증가하여 가속된다는 점을 무시한 것입니다. 약 6.3×10⁴회는 1/a_f 항을 빠뜨린 값입니다. 수명의 대부분은 균열이 아직 짧은 초기에 소비됩니다.