Für einen CdSe-Quantenpunkt (Bandlücke des kompakten Materials 1,74 eV) werde ein einfaches Modell angenommen, in dem der Energiezuwachs durch den Einschluss umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius R ist; bei R = 3,0 nm betrage er 0,30 eV. Welcher Wert kommt der effektiven Bandlücke eines Quantenpunkts mit R = 2,0 nm am nächsten? Die Coulomb-Wechselwirkung zwischen Elektron und Loch wird vernachlässigt.

Lösung: B. Etwa 2,42 eV

Die Einschlussenergie ist proportional zu 1/R²; beim Übergang von R = 3,0 nm auf 2,0 nm wächst sie um den Faktor (3,0/2,0)² = 2,25 auf 0,30 × 2,25 = 0,675 eV. Die effektive Bandlücke beträgt 1,74 + 0,675 ≈ 2,42 eV, als Richtwert für die Emissionswellenlänge ergibt sich 1240/2,42 ≈ 513 nm (grün). Bei R = 3,0 nm sind es 2,04 eV (etwa 608 nm, orange bis rot); je kleiner der Quantenpunkt, desto kürzer die Wellenlänge. Etwa 2,19 eV ergibt sich bei Proportionalität zu 1/R, etwa 2,75 eV bei Proportionalität zu 1/R³. In realen Quantenpunkten gilt die Näherung der effektiven Masse bei kleinen Partikelgrößen nur noch eingeschränkt (Nichtparabolizität der Bänder), und die Einschlussenergie wächst meist schwächer als mit 1/R²; der berechnete Wert ist daher nur ein Richtwert.