Eine Aluminiumschicht (Elastizitätsmodul 70 GPa, Querkontraktionszahl 0,35, Längenausdehnungskoeffizient 23×10⁻⁶ K⁻¹) auf einem Siliziumsubstrat (Längenausdehnungskoeffizient 2,6×10⁻⁶ K⁻¹) wird vom spannungsfreien Zustand bei 125 °C auf 25 °C abgekühlt. Welche Richtung und Größe hat die in der Schicht entstehende Wärmespannung σ = EΔαΔT/(1 − ν), wenn das Substrat ausreichend dick ist?

Lösung: C. Zug, etwa 220 MPa

Mit Δα = 23×10⁻⁶ − 2,6×10⁻⁶ = 20,4×10⁻⁶ K⁻¹ und ΔT = 100 K ist σ = 70×10⁹ × 20,4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0,35) ≈ 2,2×10⁸ Pa, also etwa 220 MPa. Beim Abkühlen will sich Aluminium stärker zusammenziehen als Silizium, wird aber vom Substrat daran gehindert; die Schicht wird gedehnt und steht unter Zugspannung. Die Antwort „Druck“ verwechselt die Richtung. Etwa 143 MPa entsteht, wenn die Division durch (1 − ν) vergessen wird. Die Schicht wird in zwei Richtungen der Ebene gleichzeitig behindert und befindet sich in einem zweiachsigen Spannungszustand, sodass der biaxiale Modul E/(1 − ν) zu verwenden ist. Eine solche Wärmespannung verursacht Stressmigration und Poren (Voids) in Leiterbahnen.