실리콘 기판(선팽창 계수 2.6×10⁻⁶ K⁻¹) 위의 알루미늄막(영률 70 GPa, 푸아송비 0.35, 선팽창 계수 23×10⁻⁶ K⁻¹)을 응력이 없는 125℃에서 25℃까지 냉각했다. 기판은 충분히 두껍다고 할 때, 막에 생기는 열응력 σ = EΔαΔT/(1 − ν)의 방향과 크기는 무엇인가?

정답: C. 인장, 약 220 MPa

Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹, ΔT = 100 K이므로 σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa, 약 220 MPa입니다. 냉각하면 알루미늄은 실리콘보다 크게 수축하려 하지만, 기판에 구속되어 수축할 수 없으므로 막은 당겨져 인장 응력이 됩니다. 압축이라고 하는 것은 방향을 혼동한 것입니다. 약 143 MPa는 (1 − ν)로 나누는 것을 잊은 값입니다. 막은 면내의 두 방향으로 동시에 구속되는 이축 응력 상태이므로, 이축 탄성 계수 E/(1 − ν)를 써야 합니다. 이러한 열응력은 배선의 스트레스 마이그레이션이나 보이드의 원인이 됩니다.