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Wärmespannung: Was ist damit gemeint?

Spannung, die durch unterschiedliche Wärmeausdehnung entsteht. Für eine dünne Schicht auf einem Substrat wird sie mit σ = EΔαΔT/(1 − ν) abgeschätzt; ist der Ausdehnungskoeffizient der Schicht größer, steht die Schicht nach dem Abkühlen unter Zug.

Japanische Bezeichnung: 熱応力

„Wärmespannung“ kommt in 5 Übungsfragen aus 3 Themen vor, darunter Dünne Schichten, Oberflächen und Nanomaterialien, Thermische Eigenschaften der Werkstoffe, Hochtemperaturwerkstoffe und Kriechen.

Fachgebiet: Dünne Schichten, Oberflächen und Nanomaterialien

Selbst ausprobieren: Fragen zu Wärmespannung

Eine Aluminiumschicht (Elastizitätsmodul 70 GPa, Querkontraktionszahl 0,35, Längenausdehnungskoeffizient 23×10⁻⁶ K⁻¹) auf einem Siliziumsubstrat (Längenausdehnungskoeffizient 2,6×10⁻⁶ K⁻¹) wird vom spannungsfreien Zustand bei 125 °C auf 25 °C abgekühlt. Welche Richtung und Größe hat die in der Schicht entstehende Wärmespannung σ = EΔαΔT/(1 − ν), wenn das Substrat ausreichend dick ist?

  1. ADruck, etwa 220 MPa
  2. BZug, etwa 143 MPa
  3. CZug, etwa 220 MPa
Lösung und Erläuterung anzeigen

Lösung: C. Zug, etwa 220 MPa

Mit Δα = 23×10⁻⁶ − 2,6×10⁻⁶ = 20,4×10⁻⁶ K⁻¹ und ΔT = 100 K ist σ = 70×10⁹ × 20,4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0,35) ≈ 2,2×10⁸ Pa, also etwa 220 MPa. Beim Abkühlen will sich Aluminium stärker zusammenziehen als Silizium, wird aber vom Substrat daran gehindert; die Schicht wird gedehnt und steht unter Zugspannung. Die Antwort „Druck“ verwechselt die Richtung. Etwa 143 MPa entsteht, wenn die Division durch (1 − ν) vergessen wird. Die Schicht wird in zwei Richtungen der Ebene gleichzeitig behindert und befindet sich in einem zweiachsigen Spannungszustand, sodass der biaxiale Modul E/(1 − ν) zu verwenden ist. Eine solche Wärmespannung verursacht Stressmigration und Poren (Voids) in Leiterbahnen.

„Wärmespannung“ in den Erläuterungen

Fragen, in denen „Wärmespannung“ vorkommt (5)

  1. Eine Aluminiumschicht (Elastizitätsmodul 70 GPa, Querkontraktionszahl 0,35, Längenausdehnungskoeffizient 23×10⁻⁶ K⁻¹) auf einem Siliziumsubstrat (Längenausdehnungskoeffizient 2,6×10⁻⁶ K⁻¹) wird vom spannungsfreien Zustand bei 125 °C auf 25 °C abgekühlt. Welche Richtung und Größe hat die in der Schicht entstehende Wärmespannung σ = EΔαΔT/(1 − ν), wenn das Substrat ausreichend dick ist?
  2. Auf einem Siliziumsubstrat wird bei hoher Temperatur eine thermische Oxidschicht (SiO₂, Längenausdehnungskoeffizient etwa 0,5×10⁻⁶ K⁻¹) erzeugt und auf Raumtemperatur abgekühlt. Welche Spannung entsteht durch den Unterschied der Wärmeausdehnung in der Oxidschicht, wenn der Längenausdehnungskoeffizient von Silizium etwa 2,6×10⁻⁶ K⁻¹ beträgt?
  3. Welche Reihenfolge ist richtig, wenn man nach dem Längenausdehnungskoeffizienten in der Nähe der Raumtemperatur vom größten zum kleinsten Wert ordnet?
  4. Rotglühendes Quarzglas (Kieselglas) zerspringt kaum, wenn man es in Wasser taucht, Kalk-Natron-Glas dagegen leicht. Was ist der Hauptgrund für die hohe Thermoschockbeständigkeit von Quarzglas?
  5. Durch die Deckschicht einer Wärmedämmschicht (Dicke 250 µm, Wärmeleitfähigkeit 1,2 W/(m·K)) tritt in Dickenrichtung gleichmäßig eine Wärmestromdichte von 1,0 MW/m². Welcher Wert kommt bei stationärer eindimensionaler Wärmeleitung dem Temperaturunterschied zwischen Ober- und Unterseite der Deckschicht am nächsten?

Rechner für Materialwissenschaft

Labor für Wärmeausdehnung und WärmespannungWärmeausdehnung und Wärmespannung berechnen: Arten der Behinderung, Temperaturdifferenzen, Verbunde, Thermoschock und Passungen

Verwandte Begriffe

Längenausdehnungskoeffizient Elastizitätsmodul (E-Modul) Bruchzähigkeit Wärmedämmschicht Nickelbasis-Superlegierung Kritischer Keimradius Ostwald-Reifung Quantengrößeneffekt Stranski-Krastanov-Wachstum

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