Längenausdehnungskoeffizient: Was ist damit gemeint?

Lösung: A. ca. 77 K

Eα = 380×10⁹ × 8,0×10⁻⁶ = 3,04×10⁶ Pa/K und σf(1 − ν) = 300×10⁶ × 0,78 = 2,34×10⁸ Pa, also ΔTc = 2,34×10⁸/(3,04×10⁶) ≈ 77 K. Ca. 99 K vergisst die Multiplikation mit (1 − ν), ca. 127 K teilt stattdessen durch (1 − ν). Die Thermoschockbeständigkeit ist umso größer, je höher die Festigkeit und je kleiner Elastizitätsmodul und Wärmeausdehnungskoeffizient sind. Quarzglas mit dem sehr kleinen Wärmeausdehnungskoeffizienten von etwa 0,5×10⁻⁶ K⁻¹ ist äußerst thermoschockbeständig. Günstig ist auch eine hohe Wärmeleitfähigkeit, weil sie den Temperaturunterschied zwischen Oberfläche und Innerem klein hält.

Lösung: C. Zug, etwa 220 MPa

Mit Δα = 23×10⁻⁶ − 2,6×10⁻⁶ = 20,4×10⁻⁶ K⁻¹ und ΔT = 100 K ist σ = 70×10⁹ × 20,4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0,35) ≈ 2,2×10⁸ Pa, also etwa 220 MPa. Beim Abkühlen will sich Aluminium stärker zusammenziehen als Silizium, wird aber vom Substrat daran gehindert; die Schicht wird gedehnt und steht unter Zugspannung. Die Antwort „Druck“ verwechselt die Richtung. Etwa 143 MPa entsteht, wenn die Division durch (1 − ν) vergessen wird. Die Schicht wird in zwei Richtungen der Ebene gleichzeitig behindert und befindet sich in einem zweiachsigen Spannungszustand, sodass der biaxiale Modul E/(1 − ν) zu verwenden ist. Eine solche Wärmespannung verursacht Stressmigration und Poren (Voids) in Leiterbahnen.