선팽창 계수의 뜻
온도가 1 K 올랐을 때 길이 변화의 비율. 원자 간 퍼텐셜의 비조화성에서 생기며, 결합이 강하고 융점이 높은 재료일수록 작은 경향이 있다.
일본어 명칭: 線膨張係数
‘선팽창 계수’ 관련 연습 문제는 6개 분야에 10문제가 있습니다(재료의 열적 성질, 박막·표면·나노 재료, 세라믹스·유리 등).
이 용어의 분야: 재료의 열적 성질
선팽창 계수 연습 문제에 도전
어떤 세라믹스의 굽힘 강도가 300 MPa, 영률이 380 GPa, 푸아송비가 0.22, 선팽창 계수가 8.0×10⁻⁶ K⁻¹이다. 급랭에 의한 열충격으로 균열이 생기기 시작하는 온도차의 기준 ΔTc = σf(1 − ν)/(Eα)에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- A약 77 K
- B약 99 K
- C약 127 K
정답과 해설 보기
정답: A. 약 77 K
Eα = 380×10⁹ × 8.0×10⁻⁶ = 3.04×10⁶ Pa/K, σf(1 − ν) = 300×10⁶ × 0.78 = 2.34×10⁸ Pa이므로 ΔTc = 2.34×10⁸/(3.04×10⁶) ≈ 77 K입니다. 약 99 K는 (1 − ν)를 곱하는 것을 잊은 값, 약 127 K는 (1 − ν)로 나누어 버린 값입니다. 열충격에 대한 저항성은 강도가 높을수록, 영률과 열팽창 계수가 작을수록 커집니다. 열팽창 계수가 약 0.5×10⁻⁶ K⁻¹로 매우 작은 석영 유리는 열충격에 매우 강한 재료입니다. 열전도율이 높으면 표면과 내부의 온도차가 생기기 어려운 것도 유리하게 작용합니다.
실리콘 기판(선팽창 계수 2.6×10⁻⁶ K⁻¹) 위의 알루미늄막(영률 70 GPa, 푸아송비 0.35, 선팽창 계수 23×10⁻⁶ K⁻¹)을 응력이 없는 125℃에서 25℃까지 냉각했다. 기판은 충분히 두껍다고 할 때, 막에 생기는 열응력 σ = EΔαΔT/(1 − ν)의 방향과 크기는 무엇인가?
- A압축, 약 220 MPa
- B인장, 약 143 MPa
- C인장, 약 220 MPa
정답과 해설 보기
정답: C. 인장, 약 220 MPa
Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹, ΔT = 100 K이므로 σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa, 약 220 MPa입니다. 냉각하면 알루미늄은 실리콘보다 크게 수축하려 하지만, 기판에 구속되어 수축할 수 없으므로 막은 당겨져 인장 응력이 됩니다. 압축이라고 하는 것은 방향을 혼동한 것입니다. 약 143 MPa는 (1 − ν)로 나누는 것을 잊은 값입니다. 막은 면내의 두 방향으로 동시에 구속되는 이축 응력 상태이므로, 이축 탄성 계수 E/(1 − ν)를 써야 합니다. 이러한 열응력은 배선의 스트레스 마이그레이션이나 보이드의 원인이 됩니다.
해설 속의 ‘선팽창 계수’
열충격에 대한 저항성은 강도가 높을수록, 영률과 열팽창 계수가 작을수록 커집니다.
어떤 세라믹스의 굽힘 강도가 300 MPa, 영률이 380 GPa, 푸아송비가 0.22, 선팽창 계수가 8…열응력의 방향은 막의 선팽창 계수가 기판보다 크면 냉각 후 인장, 작으면 압축으로 판단할 수 있습니다.
실리콘 기판 위에 고온에서 열산화막(SiO₂, 선팽창 계수 약 0.5×10⁻⁶ K⁻¹)을 만들고 실온까지 …실온 부근의 선팽창 계수는 폴리에틸렌이 약 100~200×10⁻⁶ K⁻¹, 알루미늄이 약 23×10⁻⁶ K⁻¹, 텅스텐이 약 4.5×10⁻⁶ K⁻¹입니다.
실온 부근의 선팽창 계수를 큰 순서대로 나열한 것으로 옳은 것은 무엇인가?그래서 퀴리 온도보다 낮은 온도에서 선팽창 계수가 약 1×10⁻⁶ K⁻¹로 작아지며, 정밀 측정기나 액화 천연가스의 용기 등에 쓰입니다.
Fe-36%Ni 합금(인바)의 선팽창 계수가 실온 부근에서 약 1×10⁻⁶ K⁻¹로 매우 작은 이유로 옳은…그뤼나이젠 관계 β = γC_v/(BV)(β는 부피 팽창 계수, γ는 그뤼나이젠 상수, C_v는 정적 몰 비열, B는 체적 탄성률, V는 몰 부피)에 의해, 열팽창 계수는 비열과 거의 같은 온도 의존성을 보입니다.
그뤼나이젠 관계에 따르면 고체의 부피 팽창 계수는 대략 정적 비열에 비례한다. 절대 영도에 가까운 저온에서…
‘선팽창 계수’ 관련 문제(10문제)
- 어떤 세라믹스의 굽힘 강도가 300 MPa, 영률이 380 GPa, 푸아송비가 0.22, 선팽창 계수가 8.0×10⁻⁶ K⁻¹이다. 급랭에 의한 열충격으로 균열이 생기기 시작하는 온도차의 기준 ΔTc = σf(1 − ν)/(Eα)에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- 실리콘 기판(선팽창 계수 2.6×10⁻⁶ K⁻¹) 위의 알루미늄막(영률 70 GPa, 푸아송비 0.35, 선팽창 계수 23×10⁻⁶ K⁻¹)을 응력이 없는 125℃에서 25℃까지 냉각했다. 기판은 충분히 두껍다고 할 때, 막에 생기는 열응력 σ = EΔαΔT/(1 − ν)의 방향과 크기는 무엇인가?
- 실리콘 기판 위에 고온에서 열산화막(SiO₂, 선팽창 계수 약 0.5×10⁻⁶ K⁻¹)을 만들고 실온까지 냉각했다. 실리콘의 선팽창 계수를 약 2.6×10⁻⁶ K⁻¹라고 하면, 열팽창의 차이에 의해 산화막에 생기는 응력은 무엇인가?
- 실온 부근의 선팽창 계수를 큰 순서대로 나열한 것으로 옳은 것은 무엇인가?
- Fe-36%Ni 합금(인바)의 선팽창 계수가 실온 부근에서 약 1×10⁻⁶ K⁻¹로 매우 작은 이유로 옳은 것은 무엇인가?
- 그뤼나이젠 관계에 따르면 고체의 부피 팽창 계수는 대략 정적 비열에 비례한다. 절대 영도에 가까운 저온에서 절연체의 선팽창 계수에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가?
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재료과학 계산 도구
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