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영률의 뜻

탄성 영역에서 응력과 변형률의 비 E = σ/ε. 원자 간 결합으로 정해지며, 강은 약 200 GPa, 알루미늄은 약 70 GPa이다. 열처리로는 거의 변하지 않는다.

일본어 명칭: ヤング率

‘영률’ 관련 연습 문제는 11개 분야에 26문제가 있습니다(복합재료, 생체 재료, 재료 선택과 설계 등).

이 용어의 분야: 기계적 성질과 파괴

원자 간 결합의 강성을 반영하는 양

영률은 원자 간 결합 퍼텐셜의 곡률(결합의 강성)로 정해집니다. 그래서 결합이 강하고 융점이 높은 물질일수록 큰 경향이 있으며, 다이아몬드는 약 1000 GPa, 텅스텐은 약 410 GPa, 강은 약 200 GPa, 구리는 약 120 GPa, 알루미늄과 유리는 약 70 GPa입니다. 고분자는 수 GPa 이하, 고무는 수 MPa 정도로, 재료의 종류에 따라 6자릿수 정도의 폭이 있습니다. 부품의 강성과 처짐, 진동의 고유 진동수를 정하는, 설계의 기본이 되는 양입니다.

측정 방법

인장 시험의 탄성 영역 기울기로도 구할 수 있지만, 탄성 변형률은 0.1% 정도로 작고 시험기의 처짐도 포함되므로 정밀도가 높지 않습니다. 정확한 값은 시험편의 공진 주파수로부터 구하는 공진법이나, 초음파의 전파 속도로부터 구하는 초음파 펄스법으로 측정합니다. 가는 막대를 전파하는 종파의 속도는 √(E/ρ)이며, 영률 200 GPa, 밀도 7850 kg/m³인 강에서는 약 5000 m/s입니다. 박막이나 미소 부위에는 압자를 눌러 넣은 뒤의 제하 곡선을 해석하는 나노인덴테이션이 사용됩니다.

강도와의 혼동, 결정 방향에 따른 차이

영률은 변형하기 어려운 정도를 나타내는 양으로, 파괴되기 어려운 정도(강도)와는 다릅니다. 담금질로 강의 강도가 몇 배가 되어도 영률은 거의 변하지 않습니다. 부품의 처짐을 줄이고 싶을 때 고강도강으로 바꾸어도 효과가 없으며, 단면의 형상을 바꾸거나 영률이 높은 재료를 골라야 합니다. 또한 단결정에서는 방향에 따라 값이 다르며, 철에서는 <100> 방향에서 약 125 GPa, <111> 방향에서 약 273 GPa입니다. 다결정의 값은 이들이 평균된 것입니다.

설계에서의 활용과 비강성

인장이나 굽힘의 처짐은 영률에 반비례하며, 보에서는 단면 2차 모멘트 I와의 곱 EI(굽힘 강성)로 정해집니다. 가벼움도 요구될 때는 비강성 E/ρ로 비교하는데, 강(약 200 GPa, 7.85 g/cm³), 알루미늄 합금(약 70 GPa, 2.70 g/cm³), 티타늄 합금(약 110 GPa, 4.5 g/cm³)은 모두 약 25 GPa/(g/cm³)로 거의 같습니다. 따라서 금속끼리는 판이나 보의 형상을 고안한 설계가 효과적이며, 비강성을 크게 높이려면 CFRP 같은 복합재료가 필요합니다.

영률 연습 문제에 도전

강의 영률에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가?

  1. A담금질이나 냉간 가공으로 강도가 2배가 되면, 영률도 거의 2배가 된다
  2. B원자 간 결합의 세기로 정해지며, 열처리나 가공에 의한 변화는 작다
  3. C항복 응력을 항복까지의 전체 변형률로 나눈 값으로, 소성 영역의 기울기를 나타낸다
정답과 해설 보기

정답: B. 원자 간 결합의 세기로 정해지며, 열처리나 가공에 의한 변화는 작다

영률은 탄성 영역에서의 응력과 변형률의 비 E = σ/ε로, 원자 간 결합의 세기(원자 간 퍼텐셜의 곡률)로 정해지는, 조직에 둔감한 성질입니다. 그래서 연강이든 담금질강이든 약 200 GPa 전후로 거의 변하지 않으며, 강도가 2배가 되어도 영률은 2배가 되지 않습니다. 항복 강도나 경도는 전위의 움직이기 쉬움으로 정해지는 조직에 민감한 성질로, 열처리나 가공으로 크게 변합니다. 영률은 탄성 영역 직선의 기울기이며, 소성 영역의 기울기(가공 경화율)와는 다른 것입니다. 온도가 올라가면 결합이 약해져 영률은 완만하게 저하됩니다.

영률 200 GPa인 강봉(길이 2.0 m)에 탄성 범위 내에서 100 MPa의 인장 응력을 가했다. 봉의 늘어난 길이에 가장 가까운 것은 무엇인가?

  1. A약 0.10 mm
  2. B약 1.0 mm
  3. C약 10 mm
정답과 해설 보기

정답: B. 약 1.0 mm

훅의 법칙에서 변형률은 ε = σ/E = 100×10⁶ / (200×10⁹) = 5.0×10⁻⁴입니다. 늘어난 길이는 ΔL = εL = 5.0×10⁻⁴ × 2000 mm = 1.0 mm가 됩니다. 약 0.10 mm나 약 10 mm는 GPa와 MPa의 환산(1 GPa = 1000 MPa)이나 m와 mm의 환산에서 자릿수를 하나 어긋나게 한 오류입니다. 항복 응력이 수백 MPa인 강이라도 탄성 변형률은 0.1~0.2% 정도에 그칩니다. 같은 응력이라도 영률이 약 3분의 1인 알루미늄 합금(약 70 GPa)에서는 늘어난 길이가 약 3배가 되며, 강성이 필요한 설계에서는 이 차이가 중요해집니다.

자주 묻는 질문

영률과 강성률(횡탄성 계수)은 어떤 관계입니까?

등방성 재료에서는 G = E/(2(1 + ν))의 관계가 있습니다. ν는 푸아송비이며, 강(E = 200 GPa, ν = 0.3)이라면 G ≈ 77 GPa입니다. 영률은 인장 변형, 강성률은 전단 변형이 일어나기 어려운 정도를 나타냅니다.

영률의 단위는 무엇입니까?

응력과 같은 Pa이며, 금속에서는 GPa가 많이 쓰입니다. 변형률은 단위가 없는 양이므로 영률은 응력과 같은 단위가 됩니다. 강의 약 200 GPa는 2.0×10⁵ N/mm²(MPa)로도 쓸 수 있습니다.

단단한 재료일수록 영률이 높습니까?

반드시 그렇지는 않습니다. 경도는 소성 변형에 대한 저항이며 전위가 움직이기 쉬운 정도 등 조직에 따라 크게 달라지지만, 영률은 결합의 강도로 정해집니다. 담금질한 강과 풀림한 강은 경도가 크게 달라도 영률은 거의 같습니다.

해설 속의 ‘영률’

‘영률’ 관련 문제(26문제)

  1. 강의 영률에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가?
  2. 영률 200 GPa인 강봉(길이 2.0 m)에 탄성 범위 내에서 100 MPa의 인장 응력을 가했다. 봉의 늘어난 길이에 가장 가까운 것은 무엇인가?
  3. 어떤 세라믹스의 굽힘 강도가 300 MPa, 영률이 380 GPa, 푸아송비가 0.22, 선팽창 계수가 8.0×10⁻⁶ K⁻¹이다. 급랭에 의한 열충격으로 균열이 생기기 시작하는 온도차의 기준 ΔTc = σf(1 − ν)/(Eα)에 가장 가까운 것은 무엇인가?
  4. 탄소 섬유(영률 230 GPa)를 에폭시 수지(영률 3.5 GPa) 속에 부피 분율 60%로 한 방향으로 정렬해 넣은 복합재료가 있다. 섬유 방향의 영률을 혼합 법칙으로 어림하면 가장 가까운 것은 무엇인가?
  5. 실리콘 기판(선팽창 계수 2.6×10⁻⁶ K⁻¹) 위의 알루미늄막(영률 70 GPa, 푸아송비 0.35, 선팽창 계수 23×10⁻⁶ K⁻¹)을 응력이 없는 125℃에서 25℃까지 냉각했다. 기판은 충분히 두껍다고 할 때, 막에 생기는 열응력 σ = EΔαΔT/(1 − ν)의 방향과 크기는 무엇인가?
  6. 유리 섬유(영률 72 GPa)를 부피 분율 40%로 일방향으로 넣은 수지(영률 3.0 GPa) 복합재료를 섬유에 평행한 방향으로 인장한다. 탄성 범위에서 하중 중 섬유가 담당하는 비율에 가장 가까운 것은 무엇인가?
  7. 유리 섬유(영률 72 GPa)를 부피 분율 50%로 일방향으로 넣은 수지(영률 3.0 GPa) 복합재료가 있다. 섬유에 수직인 방향의 영률을 등응력 혼합 법칙으로 추정하면 얼마에 가장 가까운가?
  8. 일방향 CFRP(섬유 방향의 영률 140 GPa, 밀도 1.6 g/cm³)와 강(영률 210 GPa, 밀도 7.9 g/cm³)의 섬유 방향 비탄성률(영률/밀도)의 비 CFRP/강에 가장 가까운 것은 무엇인가?
  9. 길이와 굽힘 강성이 정해져 있는 정사각형 단면의 보를, 단면의 크기를 자유롭게 바꾸어 가장 가볍게 만들고자 한다. 영률을 E, 밀도를 ρ라 하면, 최대로 해야 할 성능 지수는 무엇인가?
  10. 세로축에 영률 E, 가로축에 밀도 ρ를 잡은 양대수의 재료 선정 도표(애시비 도표)에서, 가볍고 강성이 높은 보의 성능 지수 √E/ρ가 일정해지는 선(가이드라인)의 기울기는 얼마인가?
  11. 인공 고관절의 스템에 뼈보다 훨씬 영률이 높은 금속을 사용했을 때 문제가 되는 응력 차폐의 설명으로 옳은 것은 무엇인가?
  12. 피질골(영률 20 GPa)과 같은 단면적의 Ti-6Al-4V(영률 110 GPa) 막대가 평행하게 접합되어 길이 방향으로 함께 인장 하중을 받고 있다. 둘의 변형률이 같을 때, 전체 하중 중 뼈가 담당하는 비율에 가장 가까운 것은 무엇인가?
  13. 열린 기공을 가진 다공질 티타늄의 영률을 깁슨-애시비 식 E* = Es(ρ*/ρs)²으로 추정한다. 치밀한 티타늄의 영률을 Es = 110 GPa, 기공률을 60%라고 하면 E*에 가장 가까운 것은 무엇인가? ρ*/ρs는 상대 밀도로 한다.
  14. 완전한 결정의 이론 강도는 영률의 10분의 1 정도로 추정되지만, 유리 등 취성 재료의 실제 파괴 강도는 그 수십분의 1에서 수백분의 1에 그치는 경우가 많다. 주된 이유는 무엇인가?
  15. 유리(영률 E = 70 GPa, 표면 에너지 γs = 1.0 J/m²)에 길이 a = 1.0 µm의 표면 균열이 있다. 그리피스 식 σf = √(2Eγs/(πa))로 추정한 파괴 응력에 가장 가까운 것은 무엇인가?

재료과학 계산 도구

열팽창·열응력 계산 도구온도 변화에 의한 늘어남과 구속했을 때의 열응력을 계산재료 선정 도표(애시비 도표)재료 성질의 범위를 양대수 도표(애시비 도표)에 그리고, √E/ρ 등 성능 지수의 선으로 가볍고 강성이 높은 재료·강한 재료를 비교재료를 위한 주기율표원소별 실온 결정 구조(BCC·FCC·HCP·다이아몬드 구조)와 격자 상수·밀도·융점·영률·동소 변태를 주기율표에서 확인

관련 용어

응력 차폐 전위 선팽창 계수 혼합 법칙 CFRP(탄소 섬유 강화 플라스틱) 비강성 부동태 β형 티타늄 합금 원자 간 퍼텐셜 가공 경화

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