혼합 법칙의 뜻
복합재료의 성질을 구성 재료의 성질과 부피 분율로부터 어림하는 식. 섬유 방향은 등변형률의 E = VfEf + VmEm, 수직 방향은 등응력의 식으로 근사한다.
일본어 명칭: 複合則
‘혼합 법칙’ 관련 연습 문제는 2개 분야에 4문제가 있습니다(복합재료, 고분자·복합재료 등).
이 용어의 분야: 고분자·복합재료
혼합 법칙 연습 문제에 도전
탄소 섬유(영률 230 GPa)를 에폭시 수지(영률 3.5 GPa) 속에 부피 분율 60%로 한 방향으로 정렬해 넣은 복합재료가 있다. 섬유 방향의 영률을 혼합 법칙으로 어림하면 가장 가까운 것은 무엇인가?
- A약 8.6 GPa
- B약 94 GPa
- C약 139 GPa
정답과 해설 보기
정답: C. 약 139 GPa
섬유 방향으로 하중을 가하면 섬유와 수지는 같은 만큼 변형되므로(등변형률), 영률은 부피 분율로 가중한 평균 E = VfEf + VmEm = 0.6 × 230 + 0.4 × 3.5 = 138 + 1.4 ≈ 139 GPa가 됩니다. 약 94 GPa는 섬유와 수지의 부피 분율을 서로 바꾼 오류입니다. 약 8.6 GPa는 등응력의 식 1/E = Vf/Ef + Vm/Em으로 구한 값으로, 섬유에 수직인 방향의 영률의 어림값에 해당합니다. 이처럼 일방향재는 방향에 따라 강성이 10배 이상 다르므로, 실제 부품에서는 섬유 방향을 바꾼 층을 겹쳐 쌓아 사용합니다.
일방향으로 정렬된 연속 섬유 복합재료에 대해, 혼합 법칙의 등변형률 식과 등응력 식의 구분 사용으로 옳은 것은 무엇인가?
- A섬유에 평행하게 인장할 때는 등변형률 식, 수직으로 인장할 때는 등응력 식으로 근사한다
- B섬유에 평행하게 인장할 때는 등응력 식, 수직으로 인장할 때는 등변형률 식으로 근사한다
- C어느 방향에서도 등변형률 식이 성립하며, 영률은 섬유의 방향과 관계없다
정답과 해설 보기
정답: A. 섬유에 평행하게 인장할 때는 등변형률 식, 수직으로 인장할 때는 등응력 식으로 근사한다
섬유에 평행하게 인장하면 섬유와 기지는 병렬로 연결된 스프링처럼 같은 만큼 늘어나므로, 등변형률 식 E₁ = VfEf + VmEm이 성립합니다. 섬유에 수직으로 인장하면 섬유와 기지는 직렬 스프링처럼 같은 응력을 받으므로, 등응력 식 1/E₂ = Vf/Ef + Vm/Em으로 근사합니다. 같은 부피 분율로 비교하면 등변형률 식은 영률의 상한, 등응력 식은 하한을 줍니다(보이트와 로이스의 한계). 평행 방향에 등응력 식, 수직 방향에 등변형률 식을 적용하는 설명은 평행과 수직을 반대로 한 오류입니다. 일방향재의 영률은 섬유 방향과 수직 방향에서 크게 다르므로, 방향과 관계없다는 설명도 틀립니다. 실제 수직 방향의 영률은 등응력 식보다 약간 큰 경우가 많아, 할핀-차이 식 등으로 보정합니다.
해설 속의 ‘혼합 법칙’
약 70%는 질량 분율을 그대로 부피 분율로 한 오류로, 혼합 법칙의 계산에는 부피 분율을 사용해야 합니다.
탄소 섬유와 에폭시 수지로 이루어진 복합재료에서 탄소 섬유의 질량 분율이 70%이다. 탄소 섬유의 밀도를 …
‘혼합 법칙’ 관련 문제(4문제)
- 탄소 섬유(영률 230 GPa)를 에폭시 수지(영률 3.5 GPa) 속에 부피 분율 60%로 한 방향으로 정렬해 넣은 복합재료가 있다. 섬유 방향의 영률을 혼합 법칙으로 어림하면 가장 가까운 것은 무엇인가?
- 일방향으로 정렬된 연속 섬유 복합재료에 대해, 혼합 법칙의 등변형률 식과 등응력 식의 구분 사용으로 옳은 것은 무엇인가?
- 유리 섬유(영률 72 GPa)를 부피 분율 50%로 일방향으로 넣은 수지(영률 3.0 GPa) 복합재료가 있다. 섬유에 수직인 방향의 영률을 등응력 혼합 법칙으로 추정하면 얼마에 가장 가까운가?
- 탄소 섬유와 에폭시 수지로 이루어진 복합재료에서 탄소 섬유의 질량 분율이 70%이다. 탄소 섬유의 밀도를 1.80 g/cm³, 에폭시 수지의 밀도를 1.20 g/cm³로 하고 보이드(공극)는 없다고 하면, 섬유의 부피 분율에 가장 가까운 것은 무엇인가?