재료 성질의 범위를 세로축과 가로축 모두 로그 눈금인 도표에 타원으로 그립니다. 축에는 밀도·영률·강도·파괴 인성·열전도율·선팽창 계수 중에서 두 가지를 고를 수 있습니다. 성능 지수를 고르면 그 값이 일정해지는 직선을 긋고, 선보다 좋은 쪽에 있는 재료를 강조하여 지수가 높은 순서로 나열합니다. 타원을 누르면 그 재료의 값 범위를 표로 보여 줍니다. 기본값은 영률–밀도 도표에 굽힘 강성이 정해진 가벼운 보의 지수 √E/ρ = 3 GPa^½/(g/cm³)의 선을 그은 상태입니다. 값은 공개 자료에 있는 대표적인 범위이며, 설계에 그대로 쓰는 값이 아닙니다.
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도표와 결과
선의 기울기(양대수)와 지수의 값
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선보다 좋은 쪽의 재료(대표값 기준)
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지수가 높은 순서의 목록
선택한 재료의 값 범위
값은 M. F. Ashby의 교재 “Material property data for engineering materials”(제5판, 2021년) 표의 범위를 바탕으로, 표의 오식이나 누락을 제조사의 기술 자료 등으로 확인한 값으로 보완한 것입니다. 같은 이름의 재료라도 조성·열처리·제조법·방향에 따라 값이 크게 달라집니다. 부품 설계에는 규격이나 제조사의 보증값, 실측값을 사용하십시오. 확인할 수 없었던 값(발포체의 열전도율과 선팽창 계수)은 빈칸으로 두고 도표에 그리지 않았습니다.
그래프로 보기
다른 입력은 현재 값 그대로 두고, 선택한 입력만 현재 값의 1/4배에서 4배 범위로 바꾸었을 때의 결과입니다. 빨간 점이 현재 값입니다.
애시비 도표(재료 선정 도표) 읽는 법
재료 선정 도표는 영률과 밀도처럼 두 가지 성질을 세로축과 가로축으로 잡고, 재료마다 값의 범위를 타원으로 그린 도표입니다. 영률은 발포체나 고무의 약 0.001 GPa부터 탄화텅스텐의 약 700 GPa까지 여섯 자릿수 정도에 걸치므로, 두 축 모두 로그 눈금으로 합니다. 타원의 크기는 같은 이름의 재료라도 조성이나 열처리, 제조법에 따라 값이 흩어지는 폭을 나타냅니다. 같은 군의 재료는 가까운 곳에 모이며, 영률–밀도 도표에서는 금속과 세라믹스가 오른쪽 위, 고분자가 중간, 엘라스토머와 발포체가 왼쪽 아래를 차지합니다. 이 도표에서는 타원을 세로축·가로축에 평행한 모양으로 그렸지만, 교과서의 도표에서는 두 성질이 함께 변하는 방향으로 기울여 그리기도 합니다.
성능 지수의 유도: 굽힘 강성이 정해진 가벼운 보
길이 L이 정해져 있고 굽힘 강성 S를 만족하는 정사각형 단면의 보를, 단면의 한 변 b를 자유롭게 바꾸어 가장 가볍게 만드는 경우를 생각합니다. 굽힘 강성은 S = C₁EI/L³(C₁은 지지 방식으로 정해지는 상수), 단면 2차 모멘트는 I = b⁴/12입니다. 강성의 조건으로부터 b² = (12SL³/(C₁E))^½이고, 이를 질량 m = ρb²L에 대입하면 질량은 m = (12S/C₁)^½ · L^(5/2) · ρ/√E입니다. S와 L은 정해져 있으므로, 질량을 최소로 하려면 ρ/√E를 최소로, 즉 √E/ρ를 최대로 하는 재료를 고르면 된다는 것을 알 수 있습니다. 예를 들어 강(E = 210 GPa, ρ = 7.8 g/cm³)과 알루미늄 합금(70 GPa, 2.7 g/cm³)에서는 (2.7/√70)/(7.8/√210) ≈ 0.60입니다. 즉 알루미늄 합금 보는 단면이 굵어지더라도 질량은 강의 약 60%가 됩니다.
다른 지수: 인장 부재·판·강도
같은 사고방식으로 다른 사용 방식의 지수도 구할 수 있습니다. 강성 S로 정해지는 길이 L의 타이(인장 부재)에서는 S = EA/L에서 단면적 A = SL/E, 질량 m = ρAL = SL²·ρ/E이므로 E/ρ가 지수입니다. 폭 w가 정해져 있고 두께 t만 바꿀 수 있는 판의 굽힘에서는 강성이 Et³에 비례하므로 t ∝ E^(−1/3), 질량 m = ρwtL ∝ ρ/∛E가 되어 ∛E/ρ가 지수입니다. 항복하지 않는 것이 조건이라면, 타이는 A = F/σf에서 σf/ρ, 보는 굽힘 응력이 6M/b³이 되는 데서 b ∝ σf^(−1/3)이므로 ∛(σf²)/ρ, 판은 굽힘 응력이 6M/(wt²)이 되는 데서 t ∝ σf^(−1/2)이므로 √σf/ρ가 지수가 됩니다. 분자의 성질에 붙는 거듭제곱의 지수가 작은 성능 지수일수록 밀도가 작은 재료가 유리해지며, 보나 판에서 목재나 발포체가 상위에 오는 것은 이 때문입니다.
지수 선의 기울기와 좋은 쪽
√E/ρ = C로 놓으면 E = C²ρ²이며, 양변에 로그를 취하면 log E = 2 log ρ + 2 log C가 되어 영률–밀도 도표에서는 기울기 2의 직선이 됩니다. 마찬가지로 E/ρ는 기울기 1, ∛E/ρ는 기울기 3, 강도–밀도 도표의 σf/ρ는 기울기 1, ∛(σf²)/ρ는 기울기 1.5, √σf/ρ는 기울기 2입니다. 같은 선 위에 있는 재료는 그 사용 방식에서 같은 성능입니다. 선을 왼쪽 위로 평행 이동할수록 지수의 값이 커지므로, 선보다 왼쪽 위에 있는 재료일수록 같은 강성이나 강도의 부재를 가볍게 만들 수 있습니다. 기본값인 √E/ρ = 3 GPa^½/(g/cm³)의 선에서는 대표값으로 알루미늄 합금(약 3.2), 마그네슘 합금, CFRP, 목재의 섬유 방향 등이 좋은 쪽에 있고, 강(약 1.8~1.9)은 나쁜 쪽에 있습니다. 세로축과 가로축을 바꾸면 좋은 쪽은 선의 오른쪽 아래가 됩니다.
파괴 전 항복과 열변형의 지수
파괴 인성–강도 도표에서 K_IC/σf가 일정한 선은 기울기 1의 직선입니다. 길이 a의 균열이 있는 부재가 항복보다 먼저 취성 파괴되지 않기 위한 조건은, 형상 계수를 1로 하면 a < (1/π)(K_IC/σf)²이므로, K_IC/σf가 큰 재료일수록 큰 균열이 있어도 먼저 항복합니다. K_IC/σf = 0.1 √m이면 허용되는 균열의 길이는 약 3.2 mm입니다. 열전도율–선팽창 계수 도표의 κ/α는 열이 흘러드는 부재에서 온도 차에 의한 휨(열변형)이 작은 재료를 고르는 지수로, 클수록 좋으며 정밀 기기 부품의 재료 선정에 쓰입니다. 어느 쪽이든 강도나 열의 조건이 실제로 어떻게 정해지는지에 따라 쓰는 지수는 달라집니다.
강도 축은 무엇의 강도인가
이 도표의 강도 σf는 자료의 '항복 강도(탄성 한계)' 값입니다. 금속과 고분자에서는 항복 강도(금속에서는 보통 0.2% 내력)에 해당합니다. 세라믹스와 유리에서는 자료의 이 값이 인장 강도와 거의 같은 크기이며, 압축 강도가 아닙니다. 세라믹스의 압축 강도는 인장 강도보다 훨씬 크므로, 교과서의 도표에 따라서는 세라믹스에 압축 강도를 그리는 것도 있습니다. 도표를 읽을 때는 무엇의 강도를 그렸는지 반드시 확인하십시오. 엘라스토머에서는 인장 강도와 같거나 그보다 작은 값(천연고무·클로로프렌 고무·실리콘 고무는 거의 같고, 부틸 고무는 절반 이하)이고, 복합재료·발포체·천연 재료에서는 자료의 탄성 한계 값입니다. 파괴 인성도 고무나 발포체처럼 크게 변형하는 재료에서는 금속이나 세라믹스와 같은 의미로는 비교하기 어려운 값입니다.
재료 선정의 절차와 도표의 사용법
재료 선정은 먼저 사용 방식으로부터 '기능·제약·목적·자유 변수'를 정리하고, 만족해야 할 조건(사용 온도, 필요한 파괴 인성, 전기가 통하지 않을 것 등)으로 후보를 좁힌 다음, 남은 재료를 성능 지수의 값으로 순위를 매기는 순서로 진행합니다. 이 도표는 그 순위 매기기와 재료군별 대략적인 차이를 파악하는 데 쓸 수 있습니다. 지수가 같더라도 가격, 가공이나 접합의 용이성, 부식, 좌굴 등 도표에 나타나지 않는 조건에 따라 고르는 재료는 달라집니다. 질량과 가격처럼 목적이 두 가지이고 양립하지 않을 때는, 파레토 최적인 후보 중에서 목적 사이의 교환 비율을 정하여 고릅니다.
이 도표의 값에 대하여
값은 Ansys Granta EduPack의 교재로 공개되어 있는 M. F. Ashby “Material property data for engineering materials”(제5판, 2021년) 표의 범위입니다. 이 자료의 값은 유효숫자 2자리이며, 많은 종류의 합금이나 등급을 묶은 넓은 범위입니다. 자료의 표에 오식이나 누락이 있었던 곳과 다른 자료와 크게 다른 곳은, 다른 자료로 확인한 값으로 보완했습니다. 알루미나 밀도의 상한(3.98 g/cm³)은 NIST의 구조용 세라믹스 데이터베이스, 스테인리스강 강도의 상한은 17-4PH강의 규격값, 소다석회 유리의 열전도율과 선팽창 계수는 출전이 명시된 사전의 표, 석영 유리의 열전도율과 선팽창 계수의 일부는 Corning의 제품 데이터, 클로로프렌 고무의 선팽창 계수는 NETZSCH의 고분자 데이터입니다. 알루미늄 합금의 파괴 인성과 티타늄 합금·니켈 합금·석재·클로로프렌 고무의 열전도율은 ASM 등 자료의 값을 포함하도록 범위를 넓혔습니다. 다른 자료로도 확인할 수 없었던 발포체의 열전도율과 선팽창 계수는 빈칸으로 두고, 그 조합의 도표에는 그리지 않았습니다. CFRP와 GFRP는 섬유의 방향을 면내에 균등하게 배치한 적층재의 값이며, 섬유를 한 방향으로 정렬한 재료에서는 섬유 방향의 강도는 훨씬 크고 섬유에 수직인 방향의 강도는 훨씬 작아집니다. 설계에는 규격이나 제조사의 보증값, 실제 재료의 시험값을 사용하십시오.
보의 처짐은 굽힘 강성 EI에 반비례하며, 정사각형 단면(한 변 b)의 단면 2차 모멘트는 I = b⁴/12입니다. 정해진 강성을 만족하려면 Eb⁴가 일정해야 하므로 b² ∝ 1/√E가 됩니다. 보의 질량은 m = ρb²L ∝ ρ/√E이므로, 질량을 최소로 하려면 √E/ρ가 최대인 재료를 고릅니다. E/ρ는 인장 타이의 강성으로 정해지는 경우의 지수로, 단면적이 그대로 작용할 때 사용합니다. ∛E/ρ는 폭이 정해져 있고 두께만 바꾸는 판(패널)의 굽힘 강성의 경우로, 강성이 두께의 세제곱에 비례한다는 데서 나옵니다. 굽힘에서는 단면의 크기를 바꾸면 강성이 급격히 커지므로 밀도가 작은 재료일수록 유리해지며, 이것이 목재나 CFRP가 보로서 강점을 갖는 이유입니다.
√E/ρ = C(일정)로 놓으면 E = C²ρ²이므로, 양변에 로그를 취하면 log E = 2 log ρ + 2 log C가 되어 기울기 2의 직선이 됩니다. 이 선에 평행한 선 위의 재료는 같은 성능이며, 선을 왼쪽 위로 평행 이동할수록 √E/ρ가 큰, 즉 같은 강성의 보를 가볍게 만들 수 있는 재료가 됩니다. 기울기 1은 E/ρ 일정(타이)의 선, 기울기 3은 ∛E/ρ 일정(패널)의 선입니다. 기울기 1/2은 세로축과 가로축을 혼동하여 log ρ = (1/2) log E + 일정의 기울기를 읽은 오류입니다. 양대수 도표에서는 성능 지수의 지수 차이가 선의 기울기 차이로 나타나므로, 한 장의 도표로 하중 방식마다 재료의 순위를 읽어 낼 수 있습니다.
강성이 정해진 보의 질량은 ρ/√E에 비례합니다. 알루미늄 합금은 2.7/√70 = 2.7/8.37 ≈ 0.323, 강은 7.8/√210 = 7.8/14.5 ≈ 0.538이므로, 비는 0.323/0.538 ≈ 0.60, 즉 약 0.60배입니다. 알루미늄 합금 보는 영률이 3분의 1이므로 단면을 굵게 해야 하지만, 밀도가 작은 만큼 전체로는 약 40% 가벼워집니다. 약 0.35배는 밀도의 비(2.7/7.8)만 본 값으로, 강성을 맞추기 위해 단면이 굵어진다는 점을 무시한 것입니다. 약 1.04배는 인장 타이처럼 질량이 ρ/E에 비례하는 경우의 값으로, 타이에서는 알루미늄 합금과 강의 질량이 거의 다르지 않습니다.
자주 묻는 질문
왜 두 축을 모두 로그 눈금으로 합니까?
성질의 값이 재료에 따라 여러 자릿수나 다르므로, 보통의 눈금에서는 많은 재료가 원점 근처에 몰려 구별할 수 없게 되기 때문입니다. 또한 √E/ρ처럼 거듭제곱 형태의 지수가 일정해지는 선이 양대수 도표에서는 직선이 되어, 기울기로부터 지수의 형태를 알 수 있습니다.
타원이 겹쳐 있는 재료는 어떻게 고르면 됩니까?
그 두 가지 성질로는 구별할 수 없다는 뜻입니다. 다른 성질의 도표나 가격, 가공의 용이성, 사용 환경 등의 조건으로 비교합니다. 타원의 폭은 등급이나 제조법에 따른 차이이므로, 후보를 좁힌 뒤에는 실제로 사용할 등급의 값으로 확인합니다.
지수의 값이 같으면 어떤 재료로도 같은 부재를 만들 수 있습니까?
그 지수를 유도했을 때의 사용 방식과 조건(예를 들어 정해진 굽힘 강성에서 질량을 최소로 하는 정사각형 단면의 보)에 대해서만 질량이 같아집니다. 단면의 형상을 바꿀 수 있는 경우나 좌굴, 국부 항복, 가격 등이 영향을 미치는 경우에는 다른 지수나 조건으로 확인해야 합니다.
CFRP나 목재는 어느 방향의 값입니까?
목재는 섬유 방향과 섬유에 수직인 방향을 별개의 재료로 그렸습니다. CFRP와 GFRP는 섬유의 방향을 면내에 균등하게 배치한 준등방성 적층재의 값입니다. 섬유를 한 방향으로 정렬한 CFRP에서는 성질이 방향에 따라 크게 다릅니다. 예를 들어 표준적인 탄소 섬유(도레이 T700S)와 에폭시로 섬유의 부피 분율이 60 %일 때, 섬유 방향의 영률은 약 134 GPa, 인장 강도는 약 2.9 GPa로 강도가 이 도표의 범위보다 훨씬 크지만, 섬유에 수직인 방향의 인장 강도는 약 81 MPa에 불과합니다.