길이와 굽힘 강성이 같도록 설계한 정사각형 단면의 보를 강(E = 210 GPa, ρ = 7.8 g/cm³)과 알루미늄 합금(E = 70 GPa, ρ = 2.7 g/cm³)으로 만든다. 단면의 크기를 자유롭게 바꿀 수 있을 때, 알루미늄 합금 보의 질량은 강 보의 약 몇 배인가?

정답: A. 약 0.60배

강성이 정해진 보의 질량은 ρ/√E에 비례합니다. 알루미늄 합금은 2.7/√70 = 2.7/8.37 ≈ 0.323, 강은 7.8/√210 = 7.8/14.5 ≈ 0.538이므로, 비는 0.323/0.538 ≈ 0.60, 즉 약 0.60배입니다. 알루미늄 합금 보는 영률이 3분의 1이므로 단면을 굵게 해야 하지만, 밀도가 작은 만큼 전체로는 약 40% 가벼워집니다. 약 0.35배는 밀도의 비(2.7/7.8)만 본 값으로, 강성을 맞추기 위해 단면이 굵어진다는 점을 무시한 것입니다. 약 1.04배는 인장 타이처럼 질량이 ρ/E에 비례하는 경우의 값으로, 타이에서는 알루미늄 합금과 강의 질량이 거의 다르지 않습니다.