Balken mit quadratischem Querschnitt, die für gleiche Länge und gleiche Biegesteifigkeit ausgelegt sind, werden aus Stahl (E = 210 GPa, ρ = 7,8 g/cm³) und aus einer Aluminiumlegierung (E = 70 GPa, ρ = 2,7 g/cm³) gefertigt. Das Wievielfache der Masse des Stahlbalkens beträgt etwa die Masse des Balkens aus der Aluminiumlegierung, wenn die Querschnittsgröße frei gewählt werden kann?

Lösung: A. ca. 0,60-fach

Die Masse eines Balkens mit vorgegebener Steifigkeit ist proportional zu ρ/√E. Für die Aluminiumlegierung ergibt sich 2,7/√70 = 2,7/8,37 ≈ 0,323, für Stahl 7,8/√210 = 7,8/14,5 ≈ 0,538; das Verhältnis beträgt 0,323/0,538 ≈ 0,60, also ca. das 0,60-Fache. Da der Elastizitätsmodul der Aluminiumlegierung nur ein Drittel beträgt, muss ihr Querschnitt größer sein, doch dank der geringen Dichte ist der Balken insgesamt um etwa 40 % leichter. Ca. 0,35-fach betrachtet nur das Dichteverhältnis (2,7/7,8) und übersieht, dass der Querschnitt für gleiche Steifigkeit größer werden muss. Ca. 1,04-fach gilt, wenn die Masse wie beim Zugstab proportional zu ρ/E ist; beim Zugstab sind Aluminiumlegierung und Stahl fast gleich schwer.