長さと曲げ剛性が同じになるように設計した正方形断面の梁を、鋼(E = 210 GPa、ρ = 7.8 g/cm³)とアルミニウム合金(E = 70 GPa、ρ = 2.7 g/cm³)でつくる。断面の大きさは自由に変えられるとき、アルミニウム合金の梁の質量は鋼の梁の約何倍か。

正解：A. 約0.60倍

剛性が決まった梁の質量は ρ/√E に比例します。アルミニウム合金は 2.7/√70 = 2.7/8.37 ≈ 0.323、鋼は 7.8/√210 = 7.8/14.5 ≈ 0.538 なので、比は 0.323/0.538 ≈ 0.60、つまり約0.60倍です。アルミニウム合金の梁はヤング率が3分の1なので断面を太くする必要がありますが、密度が小さいぶん、全体では約4割軽くなります。約0.35倍は密度の比(2.7/7.8)だけを見た値で、剛性をそろえるために断面が太くなることを無視しています。約1.04倍は、引張のタイのように質量が ρ/E に比例する場合の値で、タイではアルミニウム合金と鋼の質量はほとんど変わりません。