Welche Steigung hat im doppeltlogarithmischen Werkstoffschaubild (Ashby-Diagramm) mit dem Elastizitätsmodul E auf der senkrechten und der Dichte ρ auf der waagerechten Achse die Leitlinie, auf der der Materialindex √E/ρ für einen leichten, steifen Balken konstant ist?

Lösung: B. 2

Mit √E/ρ = C (konstant) ist E = C²ρ²; logarithmiert ergibt sich log E = 2 log ρ + 2 log C, also eine Gerade mit der Steigung 2. Werkstoffe auf einer Parallelen zu dieser Linie sind gleichwertig, und je weiter die Linie nach links oben verschoben wird, desto größer ist √E/ρ, desto leichter lässt sich also ein Balken gleicher Steifigkeit bauen. Die Steigung 1 gehört zur Linie konstanter E/ρ (Zugstab), die Steigung 3 zur Linie konstanter ∛E/ρ (Platte). Die Steigung 1/2 entsteht durch Vertauschen der Achsen, wenn man die Steigung von log ρ = (1/2) log E + const abliest. Im doppeltlogarithmischen Diagramm erscheinen unterschiedliche Exponenten der Materialindizes als unterschiedliche Steigungen, sodass sich aus einem einzigen Schaubild die Rangfolge der Werkstoffe für jede Belastungsart ablesen lässt.