재료 선택과 설계
애시비의 재료 선정 도표, 가볍고 강성이 높은 보와 가볍고 강한 타이(인장 부재)의 성능 지수, 비용과 환경 부하 비교, 파괴를 피하는 재료 선택법, 재활용성을 3지선다 문제로 학습합니다. 질량과 비용 비교 계산도 연습할 수 있습니다.
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재료 선택과 설계 핵심 정리
애시비의 방법에서는 설계 요구를 기능·제약 조건·목적·자유 변수로 정리하고, 자유 변수를 소거하여 재료 물성만의 조합인 성능 지수를 도출합니다. 강성으로 결정되는 타이는 E/ρ, 단면을 바꿀 수 있는 보는 √E/ρ, 두께를 바꿀 수 있는 판은 ∛E/ρ, 강도로 결정되는 타이는 σf/ρ를 최대로 하는 재료가 유리합니다. 영률과 밀도의 양대수 재료 선정 도표에서는 성능 지수가 일정한 선이 직선이 되어 후보를 한눈에 비교할 수 있습니다.
실제 선택에서는 성능뿐 아니라 1 kg당 가격을 포함한 비용, 제조부터 폐기까지의 에너지와 CO₂ 배출량, 균열이 있어도 갑자기 파괴되지 않는지(K_IC/σy)도 고려합니다. 목적끼리 상충할 때는 파레토 최적인 후보 중에서 교환 상수로 선택합니다. 재료의 종류를 줄이고 분해하기 쉽게 하는 설계나 스크랩에 섞이는 원소의 관리는 재활용성을 높이는 데 꼭 필요합니다.
재료 선택과 설계 문제 목록(12문제)
- 애시비의 방법으로 재료를 선정할 때, 설계 조건을 '기능·제약·목적·자유 변수'로 정리한다. 자전거 프레임의 재료 선정에서 '목적'에 해당하는 것은 무엇인가?
- 길이 L이 정해져 있고 인장 하중 F를 항복하지 않고 지지하는 타이(인장 부재)를, 단면적을 자유롭게 고를 수 있다고 하고 가장 가볍게 만들고자 한다. 재료의 항복 강도를 σf, 밀도를 ρ라 하면, 최대로 해야 할 성능 지수는 무엇인가?
- 길이와 굽힘 강성이 정해져 있는 정사각형 단면의 보를, 단면의 크기를 자유롭게 바꾸어 가장 가볍게 만들고자 한다. 영률을 E, 밀도를 ρ라 하면, 최대로 해야 할 성능 지수는 무엇인가?
- 세로축에 영률 E, 가로축에 밀도 ρ를 잡은 양대수의 재료 선정 도표(애시비 도표)에서, 가볍고 강성이 높은 보의 성능 지수 √E/ρ가 일정해지는 선(가이드라인)의 기울기는 얼마인가?
- 길이와 굽힘 강성이 같도록 설계한 정사각형 단면의 보를 강(E = 210 GPa, ρ = 7.8 g/cm³)과 알루미늄 합금(E = 70 GPa, ρ = 2.7 g/cm³)으로 만든다. 단면의 크기를 자유롭게 바꿀 수 있을 때, 알루미늄 합금 보의 질량은 강 보의 약 몇 배인가?
- 길이와 인장 강성이 정해진 타이를 강(E = 210 GPa, ρ = 7.8 g/cm³, 1 kg당 가격을 1로 함)과 준등방성 적층 CFRP(E = 70 GPa, ρ = 1.6 g/cm³, 1 kg당 가격은 강의 20배로 함)로 만든다. 단면적을 자유롭게 바꿀 수 있을 때, CFRP 타이의 재료비는 강 타이의 약 몇 배인가?
- 항복 응력 σy의 응력으로 사용하는 부재에서, 항복보다 먼저 취성 파괴가 일어나지 않기 위한 균열 크기의 상한은 a = (1/π)(K_IC/σy)²로 추정할 수 있다(형상 계수 Y = 1). 강(σy = 800 MPa, K_IC = 120 MPa·√m)에서 이 한계 균열 길이에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- 일반적인 가솔린 승용차에 대해 재료의 제조부터 폐기까지의 라이프 사이클에서 소비되는 에너지를 단계별로 비교하면, 보통 가장 큰 것은 어느 단계인가? 또한 거기서 도출되는 재료 선정의 방침으로 적절한 것은 무엇인가?
- 알루미늄 합금의 제조 에너지를 광석으로 만드는 신지금에서는 1 kg당 200 MJ, 스크랩을 다시 녹이는 재생 지금에서는 1 kg당 15 MJ로 한다. 재생 지금을 질량으로 60% 포함한 재료의 1 kg당 제조 에너지에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- 철 스크랩을 전기로에서 녹여 재생할 때, 반복하는 동안 강 속에 쌓이기 쉽고 품질을 떨어뜨리는 원소로 문제가 되는 것(트램프 원소)은 무엇인가?
- 제품의 재활용성을 높이는 재료 선정과 설계의 방침으로 적절한 것은 무엇인가?
- 부품의 질량과 비용이라는 두 목적을 동시에 작게 하고 싶지만, 가벼운 재료일수록 비싸서 양쪽 모두에서 최선인 재료가 없다. 이러한 경우의 재료 선정 방법으로 적절한 것은 무엇인가?