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재료 선택과 설계

길이와 굽힘 강성이 정해져 있는 정사각형 단면의 보를, 단면의 크기를 자유롭게 바꾸어 가장 가볍게 만들고자 한다. 영률을 E, 밀도를 ρ라 하면, 최대로 해야 할 성능 지수는 무엇인가?

  1. AE/ρ
  2. B√E/ρ
  3. C∛E/ρ
정답과 해설 보기

정답: B. √E/ρ

보의 처짐은 굽힘 강성 EI에 반비례하며, 정사각형 단면(한 변 b)의 단면 2차 모멘트는 I = b⁴/12입니다. 정해진 강성을 만족하려면 Eb⁴가 일정해야 하므로 b² ∝ 1/√E가 됩니다. 보의 질량은 m = ρb²L ∝ ρ/√E이므로, 질량을 최소로 하려면 √E/ρ가 최대인 재료를 고릅니다. E/ρ는 인장 타이의 강성으로 정해지는 경우의 지수로, 단면적이 그대로 작용할 때 사용합니다. ∛E/ρ는 폭이 정해져 있고 두께만 바꾸는 판(패널)의 굽힘 강성의 경우로, 강성이 두께의 세제곱에 비례한다는 데서 나옵니다. 굽힘에서는 단면의 크기를 바꾸면 강성이 급격히 커지므로 밀도가 작은 재료일수록 유리해지며, 이것이 목재나 CFRP가 보로서 강점을 갖는 이유입니다.

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