Kubisch-flächenzentriertes Gitter (kfz): Was ist damit gemeint?

Lösung: B. 12

Im kfz-Gitter berührt jedes Atom 6 Atome in derselben {111}-Ebene und je 3 Atome in der {111}-Ebene darüber und darunter; die Koordinationszahl ist also 12. Dies ist der Höchstwert für die Packung gleich großer Kugeln, und auch hdP hat die Koordinationszahl 12. Der Wert 8 ist die Koordinationszahl von krz (das raumzentrierte Atom berührt die 8 Eckatome des Würfels), der Wert 6 die des kubisch-primitiven Gitters. Je größer die Koordinationszahl, desto höher ist auch die Packungsdichte: etwa 0,52 bei kubisch-primitiv, etwa 0,68 bei krz und etwa 0,74 bei kfz und hdP. Typische kfz-Metalle sind Cu, Al, Ni, Au und γ-Eisen.

Lösung: B. ca. 0,74

Im kfz-Gitter berühren sich die Atome entlang der Flächendiagonale, also √2a = 4r bzw. a = 2√2r. Da die Elementarzelle 4 Atome enthält, beträgt die Packungsdichte 4×(4/3)πr³ / (2√2r)³ = π/(3√2) ≈ 0,74. Ca. 0,68 ist der Wert für krz (Berührung entlang der Raumdiagonale mit a = 4r/√3, 2 Atome), ca. 0,52 der für kubisch-primitiv (a = 2r, 1 Atom, π/6). Auch hdP hat bei idealem c/a den Wert 0,74 und ist neben kfz eine dichteste Kugelpackung. Die Größe der einzelnen Lücken verhält sich jedoch umgekehrt: Im weniger dicht gepackten krz-Gitter sind sie kleiner (der Radius der größten Kugel in einer Oktaederlücke beträgt im kfz-Gitter etwa 0,41r, im krz-Gitter nur etwa 0,15r), weil krz sein größeres Gesamtleervolumen auf viele kleine Lücken verteilt.