Kristallstrukturen und Millersche Indizes
Koordinationszahl und Packungsdichte der kubisch-primitiven, krz-, kfz- und hdP-Struktur, die Dichte aus der Elementarzelle sowie Millersche Indizes und Netzebenenabstände – geprüft mit Multiple-Choice-Fragen. So festigen Sie die Grundlagen der Kristallographie an konkreten Zahlen.
Periodensystem für Werkstoffe →
Kristallstrukturen und Millersche Indizes: das Wichtigste
Die meisten Metalle kristallisieren in einer von drei Strukturen: kubisch-raumzentriert (krz, BCC), kubisch-flächenzentriert (kfz, FCC) oder hexagonal dichteste Packung (hdP, HCP). Die Koordinationszahl beträgt bei krz 8, bei kfz und hdP 12; die Packungsdichte liegt bei krz bei etwa 0,68, bei kfz und hdP bei etwa 0,74. Kennt man die Zahl der Atome je Elementarzelle (2 bei krz, 4 bei kfz) und die Gitterkonstante, lässt sich die Dichte berechnen.
Kristallebenen und -richtungen werden mit Millerschen Indizes beschrieben. Die Indizes einer Ebene erhält man, indem man die Kehrwerte ihrer Achsenabschnitte auf das kleinste ganzzahlige Verhältnis bringt. In kubischen Kristallen gilt für den Netzebenenabstand d = a/√(h² + k² + l²), und die Richtung [hkl] steht senkrecht auf der Ebene (hkl). Diese Zusammenhänge sind die Grundlage, um Gleitsysteme und die Reflexe der Röntgenbeugung (XRD) zu verstehen.
Alle Fragen zum Thema „Kristallstrukturen und Millersche Indizes“ (12)
- Wie viele Atome berühren in einem Metall mit kubisch-flächenzentriertem Gitter (kfz) ein gegebenes Atom im kürzesten Abstand (Koordinationszahl)?
- Wie viele Atome enthält die Elementarzelle des kubisch-raumzentrierten Gitters (krz) netto?
- Wie groß ist die Packungsdichte der kfz-Struktur (Anteil des von Atomen eingenommenen Volumens am Volumen der Elementarzelle), wenn die Atome als gleich große starre Kugeln betrachtet werden?
- Welche Beziehung zwischen Gitterkonstante a und Atomradius r gilt für die krz-Struktur? Die Atome seien starre Kugeln, und nächste Nachbarn berühren sich.
- Kupfer hat eine kfz-Struktur mit der Gitterkonstante 0,3615 nm und der molaren Masse 63,55 g/mol. Welcher Wert kommt der berechneten Dichte von Kupfer am nächsten, wenn die Avogadro-Konstante 6,022×10²³ mol⁻¹ beträgt?
- Welcher Wert kommt dem Atomradius im Modell starrer Kugeln am nächsten, wenn die Gitterkonstante von α-Eisen (krz) 0,2866 nm beträgt?
- Eine Ebene in einem kubischen Kristall schneidet die x-Achse bei 1a und die y-Achse bei 2a und verläuft parallel zur z-Achse. Wie lauten ihre Millerschen Indizes?
- Welche Kombination aus dichtest gepackten Ebenen und dichtest gepackten Richtungen eines kfz-Metalls trifft zu?
- Welcher Wert kommt dem Netzebenenabstand der (111)-Ebenen von Aluminium (kfz, Gitterkonstante 0,405 nm) am nächsten?
- Welche Aussage über die ideale hexagonal dichteste Packung (hdP) trifft zu?
- Welcher Wert kommt in einem kubischen Kristall dem Winkel zwischen den Richtungen [100] und [111] am nächsten?
- Reines Eisen wandelt bei 912 °C vom krz-α-Eisen (Gitterkonstante 0,2904 nm) in das kfz-γ-Eisen (Gitterkonstante 0,3647 nm) um. Welche Aussage über die Änderung des Volumens pro Atom trifft zu? Beide Gitterkonstanten sind Werte bei 912 °C.