Welcher Wert kommt in einem kubischen Kristall dem Winkel zwischen den Richtungen [100] und [111] am nächsten?

Lösung: C. ca. 54,7°

In kubischen Kristallen lässt sich der Winkel zwischen zwei Richtungen aus dem Skalarprodukt bestimmen. Für [100] und [111] ist cosθ = (1×1 + 0×1 + 0×1)/(1 × √3) = 1/√3 ≈ 0,577, also θ ≈ 54,7°. Ca. 35,3° ist der Winkel zwischen [110] und [111] (cosθ = 2/√6), ca. 45,0° der zwischen [100] und [110]. Da in kubischen Kristallen die Richtung [hkl] senkrecht auf der Ebene (hkl) steht, ist dieser Winkel von 54,7° auch der Winkel zwischen der (100)- und der (111)-Ebene; er ist auch als Neigungswinkel der {111}-Flanken bekannt, die beim alkalischen Ätzen von (100)-Silizium entstehen.