結晶構造とミラー指数
SC・BCC・FCC・HCPの配位数と充填率、単位胞から求める密度、ミラー指数と面間隔の計算を3択問題で確認。結晶学の基礎を数値で固められます。
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結晶構造とミラー指数の要点
金属の多くは、体心立方(BCC)、面心立方(FCC)、六方最密(HCP)のどれかの結晶構造をとります。配位数はBCCが8、FCCとHCPが12で、原子充填率はBCCが約0.68、FCCとHCPが約0.74です。単位胞に含まれる原子の数(BCCは2個、FCCは4個)と格子定数がわかれば、密度を計算できます。
結晶の面と方向はミラー指数で表します。面の指数は、各軸との切片の逆数を最小の整数比にしたものです。立方晶では面間隔が d = a/√(h² + k² + l²) で求まり、[hkl]方向は(hkl)面に垂直です。これらはすべり系やXRDのピークを理解する土台になります。
結晶構造とミラー指数の問題一覧（12問）
- 面心立方格子(FCC)の金属で、1つの原子に最も近い距離で接している原子の数(配位数)はどれか。
- 体心立方格子(BCC)の単位胞に正味で含まれる原子の数はどれか。
- 原子を同じ大きさの剛体球とみなしたとき、FCC構造の原子充填率(単位胞の体積に占める原子の体積の割合)はどれか。
- BCC構造で、格子定数aと原子半径rの関係として正しいものはどれか。原子は剛体球で、最も近い原子どうしが接しているとする。
- 銅はFCC構造で、格子定数は0.3615 nm、モル質量は63.55 g/molである。アボガドロ定数を6.022×10²³ mol⁻¹として、銅の密度を計算するとどれに最も近いか。
- α鉄(BCC)の格子定数を0.2866 nmとすると、剛体球モデルでの原子半径はどれに最も近いか。
- 立方晶で、x軸と1a、y軸と2aで交わり、z軸とは平行で交わらない面のミラー指数はどれか。
- FCC金属の最密面と最密方向の組み合わせとして正しいものはどれか。
- アルミニウム(FCC、格子定数0.405 nm)の(111)面の面間隔はどれに最も近いか。
- 理想的な六方最密構造(HCP)についての説明として正しいものはどれか。
- 立方晶で、[100]方向と[111]方向のなす角はどれに最も近いか。
- 純鉄は912℃でBCCのα鉄(格子定数0.2904 nm)からFCCのγ鉄(格子定数0.3647 nm)へ変態する。このときの原子1個あたりの体積の変化として正しいものはどれか。格子定数はいずれも912℃での値とする。