結晶構造とミラー指数
原子を同じ大きさの剛体球とみなしたとき、FCC構造の原子充填率(単位胞の体積に占める原子の体積の割合)はどれか。
- A約0.68
- B約0.74
- C約0.52
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正解：B. 約0.74
FCCでは原子が面の対角線方向で接するので √2a = 4r、すなわち a = 2√2r です。単位胞に原子が4個あるので、充填率は 4×(4/3)πr³ / (2√2r)³ = π/(3√2) ≈ 0.74 になります。約0.68はBCC(体対角線方向で接して a = 4r/√3、原子2個)の値、約0.52はSC(a = 2r、原子1個で π/6)の値です。HCPも理想的な c/a のときは0.74で、FCCと並ぶ最密充填構造です。充填率が高いからといって、すき間1つ1つが大きいとは限らない点にも注意しましょう。