결정 구조와 밀러 지수
SC·BCC·FCC·HCP의 배위수와 충진율, 단위정으로부터 구하는 밀도, 밀러 지수와 면간 거리 계산을 3지선다 문제로 확인합니다. 결정학의 기초를 수치로 다질 수 있습니다.
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결정 구조와 밀러 지수 핵심 정리
금속의 대부분은 체심 입방(BCC), 면심 입방(FCC), 조밀 육방(HCP) 중 하나의 결정 구조를 가집니다. 배위수는 BCC가 8, FCC와 HCP가 12이며, 원자 충진율은 BCC가 약 0.68, FCC와 HCP가 약 0.74입니다. 단위정에 포함된 원자 수(BCC는 2개, FCC는 4개)와 격자 상수를 알면 밀도를 계산할 수 있습니다.
결정의 면과 방향은 밀러 지수로 나타냅니다. 면의 지수는 각 축과의 절편의 역수를 가장 작은 정수비로 나타낸 것입니다. 입방정에서는 면간 거리를 d = a/√(h² + k² + l²)로 구할 수 있으며, [hkl] 방향은 (hkl)면에 수직입니다. 이러한 내용은 슬립계와 XRD 피크를 이해하는 토대가 됩니다.
결정 구조와 밀러 지수 문제 목록(12문제)
- 면심 입방 격자(FCC) 금속에서 1개의 원자와 가장 가까운 거리로 접하고 있는 원자의 수(배위수)는 얼마인가?
- 체심 입방 격자(BCC)의 단위정에 실질적으로 포함되는 원자의 수는 얼마인가?
- 원자를 같은 크기의 강체구로 보았을 때, FCC 구조의 원자 충진율(단위정의 부피에서 원자의 부피가 차지하는 비율)은 얼마인가?
- BCC 구조에서 격자 상수 a와 원자 반경 r의 관계로 옳은 것은 무엇인가? 원자는 강체구이며, 가장 가까운 원자끼리 접하고 있다고 한다.
- 구리는 FCC 구조이며 격자 상수는 0.3615 nm, 몰질량은 63.55 g/mol이다. 아보가드로 상수를 6.022×10²³ mol⁻¹로 하여 구리의 밀도를 계산하면 얼마에 가장 가까운가?
- α철(BCC)의 격자 상수를 0.2866 nm라고 하면, 강체구 모델에서의 원자 반경에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- 입방정에서 x축과 1a, y축과 2a에서 만나고, z축과는 평행하여 만나지 않는 면의 밀러 지수는 무엇인가?
- FCC 금속의 조밀면과 조밀 방향의 조합으로 옳은 것은 무엇인가?
- 알루미늄(FCC, 격자 상수 0.405 nm)의 (111)면의 면간 거리에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- 이상적인 조밀 육방 구조(HCP)에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가?
- 입방정에서 [100] 방향과 [111] 방향이 이루는 각에 가장 가까운 것은 무엇인가?
- 순철은 912℃에서 BCC인 α철(격자 상수 0.2904 nm)에서 FCC인 γ철(격자 상수 0.3647 nm)로 변태한다. 이때 원자 1개당 부피의 변화로 옳은 것은 무엇인가? 격자 상수는 모두 912℃에서의 값으로 한다.