원자를 같은 크기의 강체구로 보았을 때, FCC 구조의 원자 충진율(단위정의 부피에서 원자의 부피가 차지하는 비율)은 얼마인가?

정답: B. 약 0.74

FCC에서는 원자가 면 대각선 방향으로 접하므로 √2a = 4r, 즉 a = 2√2r입니다. 단위정에 원자가 4개 있으므로 충진율은 4×(4/3)πr³ / (2√2r)³ = π/(3√2) ≈ 0.74가 됩니다. 약 0.68은 BCC(체대각선 방향으로 접하여 a = 4r/√3, 원자 2개)의 값, 약 0.52는 SC(a = 2r, 원자 1개로 π/6)의 값입니다. HCP도 이상적인 c/a일 때는 0.74로, FCC와 함께 조밀 충진 구조에 속합니다. 다만 틈 하나하나의 크기는 반대로, 충진율이 낮은 BCC 쪽이 더 작습니다(팔면체 틈에 들어가는 구의 반지름은 FCC에서 약 0.41r, BCC에서 약 0.15r). 틈의 총량은 많아도 작게 나뉘어 있기 때문입니다.