분말 X선 회절(XRD)의 계산을 한 페이지에 모았습니다. 위의 탭에서 회절 패턴의 시뮬레이션, 측정한 피크의 지수 부여와 격자 상수, 피크 폭으로부터의 결정자 크기와 변형, 변형·고용에 의한 피크 이동을 전환합니다. 어느 모드든 계산 과정의 식을 차례로 보여 주며, 표는 CSV로 복사할 수 있고, 조건은 URL로 공유할 수 있습니다. 기본값은 BCC 철과 Cu Kα선입니다.
입력한 조건은 이 페이지의 URL에 담기므로, 북마크하거나 링크를 공유하면 같은 계산을 열 수 있습니다. 즐겨찾기와 최근 사용한 도구는 이 브라우저(localStorage)에만 저장됩니다.
계산의 전제: 분말은 미세하고 방향이 무질서함(배향 없음), 시료는 충분히 두꺼운 평판(브래그–브렌타노 배치에서 흡수 보정은 각도와 무관), 소광은 무시, 온도 인자는 모든 원자에 같은 B. 원자 산란 인자는 International Tables Vol. C의 Cromer–Mann형 근사(sinθ/λ < 2 Å⁻¹), 이상 분산은 Henke 등의 표, 파장은 X-ray Data Booklet의 값입니다. 지수 부여는 입방정만 다룹니다.
다른 입력은 현재 값 그대로 두고, 선택한 입력만 현재 값의 1/4배에서 4배 범위로 바꾸었을 때의 결과입니다. 빨간 점이 현재 값입니다.
네 가지 모드는 XRD 실험의 흐름에 맞추었습니다. 「패턴」은 물질을 고르면(또는 구조와 격자 상수를 입력하면) 어느 각도에 어느 정도 세기의 피크가 나타나는지 계산합니다. 측정 전에 피크의 위치와 겹침을 확인하거나, 측정한 패턴과 비교하거나, 사용할 파장을 정하는 등의 용도입니다. 「지수 부여」는 그 반대 방향으로, 측정한 피크의 2θ로부터 입방정의 구조를 판정하고, 각 피크에 (hkl)을 붙이며, 격자 상수를 최소 제곱이나 외삽으로 구합니다. 「결정자 크기」는 피크의 폭으로부터 셰러 식과 Williamson–Hall 플롯으로 결정자의 크기와 변형을 어림하고, 「피크 이동」은 격자의 변형이나 고용으로 피크가 얼마나 움직이는지, 반대로 움직인 양으로부터 변형이나 조성이 얼마인지 계산합니다. 주기율표 도구에서 원소를 고르고 「XRD로 확인하기」를 누르면, 그 원소의 구조와 격자 상수가 이 페이지에 들어갑니다.
간격 d로 늘어선 원자면에 파장 λ의 X선이 닿으면, 이웃한 면에서 반사된 파의 경로차 2d sinθ가 파장의 정수배일 때 서로 보강됩니다(브래그 법칙 nλ = 2d sinθ). XRD에서는 n = 2인 (110)을 (220)으로 다루므로, 보통 n = 1로 하고 지수 쪽을 정수배로 합니다. 입방정에서는 1/d² = (h² + k² + l²)/a², 육방정에서는 1/d² = 4(h² + hk + k²)/(3a²) + l²/c²입니다. 예를 들어 BCC 철(a = 0.28665 nm)의 (110)은 d = 0.2027 nm이며, Cu Kα1(λ = 0.15406 nm)에서 2θ = 44.67°입니다. 파장이 길수록 같은 면이라도 높은 각도에 나타나고, λ > 2d인 면은 회절하지 않습니다. Mo Kα(0.0709 nm)에서는 같은 범위에 훨씬 많은 반사가 들어오고, Cr Kα(0.229 nm)에서는 적어집니다.
단위정 안의 원자 j(위치 xⱼ, yⱼ, zⱼ)로부터 (hkl) 방향으로 산란되는 파는 위상이 2π(hxⱼ + kyⱼ + lzⱼ)만큼 어긋나 있습니다. 이것을 모두 더한 것이 구조 인자 F = Σ fⱼ exp[2πi(hxⱼ + kyⱼ + lzⱼ)]이며, 강도는 |F|²에 비례합니다. BCC에서는 체심 원자(½, ½, ½)의 위상이 π(h + k + l)이므로, h + k + l이 홀수인 면에서는 꼭짓점 원자의 파와 정확히 반대 방향이 되어 상쇄되고, (100)·(111)·(210) 등이 소멸합니다. FCC에서는 면심의 세 원자의 위상이 π(h + k)·π(h + l)·π(k + l)이며, h·k·l의 홀짝이 섞이면 합이 0이 됩니다. 다이아몬드 구조는 FCC를 (¼, ¼, ¼)만큼 옮겨 겹친 것으로, 여기에 더해 h + k + l = 4n + 2인 (200)·(222) 등이 소멸합니다. 원자가 두 종류이면 상쇄가 완전하지 않게 됩니다. 암염형의 모두 홀수인 반사는 4(f_Cl − f_Na)로 약하며, KCl에서는 K⁺와 Cl⁻의 전자 수가 모두 18이므로 거의 소멸하여, 패턴은 격자 상수가 절반인 단순 입방처럼 보입니다. 섬아연석형 GaAs의 (200)은 f_Ga − f_As에 비례하여 매우 약하고, CsCl형이나 규칙화한 Cu₃Au(L1₂)에서는 BCC·FCC라면 소멸하는 위치에 약한 「초격자 반사」가 나타납니다. 초격자 반사의 강도는 원자의 규칙도의 제곱에 비례하므로, 규칙–불규칙 변태를 조사하는 단서가 됩니다(이 도구는 완전히 규칙화한 상태를 계산합니다).
분말의 적분 강도는 I ∝ m |F|² LP exp(−2B s²)입니다(s = sinθ/λ). 다중도 m은 같은 면간 거리를 갖는 반사의 수로, 입방정에서는 {100}이 6, {110}이 12, {111}이 8, {hk0}·{hhl}이 24, {hkl}이 48입니다. (511)과 (333)처럼 다른 형태의 면이 같은 d에 겹칠 때는 둘을 더합니다. 원자 산란 인자 f는 원자의 전자 구름이 퍼져 있기 때문에 s가 클수록 작아지며, s = 0에서 전자의 수 Z가 됩니다. 이 도구는 International Tables Vol. C의 Table 6.1.1.4의 계수(네 개의 가우스 함수와 상수의 합, Cromer–Mann형)로 f0의 값을 계산하고, X선관의 특성선일 때는 Henke 등의 표로부터 이상 분산 보정 f′·f″도 더합니다. Cu Kα로 철을 측정하면 f′ ≈ −1.1이 되어 고각의 반사가 조금 약해집니다. LP 인자 (1 + cos²2θ)/(sin²θ cosθ)는 편광(산란으로 편광되는 부분)과 로렌츠 인자(분말의 고리 중 검출기에 들어오는 비율 등)를 합친 것으로, 저각과 180° 가까이에서 커집니다. 온도 인자 exp(−2B s²)는 원자의 열진동으로 고각의 강도가 떨어지는 효과이며, B = 8π²⟨u²⟩입니다(⟨u²⟩: 평균 제곱 변위). 원소의 B는 Peng 등(1996)의 293 K 값을 넣었습니다. 화합물은 NaCl(1.48 Ų, Na 1.59와 Cl 1.38의 평균)과 MgO(0.36 Ų, Mg 0.34와 O 0.37의 평균)만 측정값을 넣었고, 그 밖의 화합물과 표에 없는 원소는 0(온도 인자 없음)이므로, 알고 있다면 입력하십시오. B가 0인 채로 두면 고각의 반사가 다소 강하게 나옵니다.
계산한 상대 강도는 이상적인 분말(미세하고 방향이 무질서함)의 적분 강도입니다. 실제로는 다음과 같은 이유로 어긋납니다. (1) 배향: 판상·침상 입자나 압연·도금·박막 시료에서는 특정 면이 표면에 평행하게 정렬되어 그 반사만 강해집니다. 강도비가 어긋나는 가장 큰 요인이며, 완전히 없애기 어렵습니다. (2) 흡수: 브래그–브렌타노 배치에서 충분히 두꺼운 시료라면 흡수 보정은 각도와 무관하지만, 박막이나 소량의 시료에서는 고각일수록 X선이 깊이 들어가는 만큼 강도가 줄어 강도비가 바뀝니다. 표면의 거칠기나 공극도 저각의 강도를 낮춥니다. (3) 온도 인자: B가 큰 물질(알칼리 금속, 이온 결정 등)에서는 고각의 강도가 크게 떨어집니다. (4) 피크의 높이와 면적: PDF 카드의 강도는 피크의 높이인 경우가 많고, 고각에서는 Kα1과 Kα2가 갈라지고 폭도 넓어지므로 적분 강도보다 작게 나옵니다. 이 도구의 「곡선 높이」는 이 효과를 포함합니다. (5) 조대한 입자: 입자가 크면(기준으로 10 µm 이상) 회절에 기여하는 입자의 수가 적어, 강도가 시료마다 흩어집니다. (6) 그 밖에 소광(크고 완전한 결정에서 강한 반사가 포화됨), 형광(Cu Kα로 철이나 코발트를 측정하면 백그라운드가 높아짐), 모노크로메이터나 가변 슬릿의 보정 차이도 있습니다.
입방정에서는 sin²θ = (λ²/4a²)·N이므로, 피크의 sin²θ의 비는 N = h² + k² + l²의 비가 됩니다. 단순 입방은 N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8…(7·15 등은 세 제곱수의 합이 되지 않음), BCC는 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14…, FCC는 3, 4, 8, 11, 12, 16…, 다이아몬드 구조는 3, 8, 11, 16, 19…로 이어집니다. 이 도구는 저각의 세 피크 중 하나가 각 구조의 작은 쪽 N에 해당한다고 가정하여 a의 후보를 만들고, 모든 피크에 가장 가까운 N을 할당한 다음, 일치한 피크의 수에서 「나타나야 하는데 보이지 않는 반사」 수의 절반을 뺀 점수, 2θ 차이의 순서로 비교하여 구조를 고릅니다(보이지 않는 반사를 세지 않으면, Kβ선 같은 여분의 피크까지 맞춰 버리는 큰 단위정이 선택됩니다). 주의할 점이 세 가지 있습니다. SC와 BCC는 6번째까지는 비가 같아, 7번째까지 측정하지 않으면 구별할 수 없습니다. 지수 부여로 알 수 있는 것은 브라베 격자의 형태까지이며, NaCl은 FCC, CsCl은 단순 입방으로 판정됩니다(원자의 종류와 배치는 강도로부터 정합니다). 약한 반사가 보이지 않으면 다른 형태로 보입니다. GaAs는 약한 (200)·(420)이 보이지 않으면 다이아몬드 구조로, KCl은 모두 홀수인 반사가 거의 소멸하므로 격자 상수가 절반인 단순 입방으로 판정됩니다. 피크가 2~3개뿐일 때는 다른 구조나 격자 상수로도 똑같이 맞는 경우가 많아, 판정이 확실하지 않습니다. 맞지 않는 피크는 다른 상, Kβ선(Kβ 필터가 없을 때 강한 반사의 저각 쪽에 나타남), Kα2, X선관의 오염에 의한 W Lα선 등을 의심합니다. 이 도구는 Kβ와 Kα2의 위치에 해당하는지를 표에 보여 줍니다.
각도의 오차 Δθ에서 오는 격자 상수의 오차는 Δa/a = −cotθ·Δθ이며, θ가 90°에 가까울수록 작아집니다. 그래서 격자 상수는 고각의 피크를 중시하여 구합니다. 회절계에서 가장 큰 계통 오차는 시료 높이의 어긋남(시료면이 고니오미터의 축에서 s만큼 벗어남)으로, Δ2θ ≈ −2s cosθ/R(R은 고니오미터의 반지름)이 되며, Δd/d는 cos²θ/sinθ에 비례합니다. 영점 오차는 2θ에 일정한 값을 더합니다. 이 도구의 「cos²θ/sinθ로 외삽」과 「Nelson–Riley 함수로 외삽」은 각 피크의 aᵢ를 그 함수에 대해 직선으로 피팅하고, θ = 90°에서의 값을 읽는 방법입니다. Nelson–Riley 함수 ½(cos²θ/sinθ + cos²θ/θ)는 원래 디바이–셰러 카메라의 흡수와 편심 오차를 위해 고안된 것으로, 회절계에서도 널리 쓰입니다. 「최소 제곱(a와 영점 오차)」는 a와 일정한 어긋남 z를 동시에 구합니다. 가장 확실한 방법은 Si(NIST SRM 640 시리즈) 등의 표준 물질을 섞어 각도를 보정하는 내부 표준법입니다. 표시하는 ±는 피팅의 표준 오차이며, 계통 오차나 온도(철이라면 1 K당 Δa/a ≈ 1.2 × 10⁻⁵)의 영향은 포함하지 않습니다.
결정자가 작으면 브래그 조건에서 조금 벗어난 각도에서도 상쇄가 불완전해져 피크가 넓어집니다. 셰러 식 D = Kλ/(β cosθ)는 그 퍼짐 β(2θ의 폭, 라디안)로부터 회절면에 수직인 방향의 결정자 두께의 평균 D를 구합니다. K는 폭을 반치폭(FWHM)으로 재는지 적분 폭(면적/높이)으로 재는지, 결정자의 형태, 크기의 분포, D를 어떤 평균(부피로 가중한 두께 등)으로 할지에 따라 달라지며, Langford와 Wilson(1978)에 따르면 0.62~2.08의 범위가 있습니다. Scherrer의 원래 유도(정육면체 결정, 가우스형, FWHM)는 2√(ln2/π) ≈ 0.94이고, 0.89도 자주 인용됩니다(자료에 따라 FWHM의 값이라고도 적분 폭의 값이라고도 적혀 있어 일치하지 않습니다). 형태를 모를 때는 0.9를 쓰고 K를 명기하는 것이 실무입니다. 0.89와 0.94의 차이는 5 % 정도로, 폭 측정의 오차와 비슷한 수준입니다. 장치 자체의 폭 βi는 같은 조건에서 측정한 큰 결정의 표준 시료의 피크 폭이며, 가우스형이라면 β² = βm² − βi², 로렌츠형이라면 β = βm − βi로 뺍니다. 측정한 폭이 장치 폭의 2배에 못 미치면 오차가 커서, 기준으로 100~200 nm보다 큰 결정자는 구할 수 없습니다. D는 「결정자」(하나로 이어진 완전한 결정의 영역)의 크기로, 전자 현미경으로 보는 입자의 크기와 다른 경우가 많습니다.
폭은 결정자의 크기뿐만 아니라 결정 안의 변형의 불균일(전위, 적층 결함, 조성의 요동 등)로도 넓어집니다. 크기에 의한 폭은 Kλ/(D cosθ), 변형에 의한 폭은 4ε tanθ로, 각도에 의존하는 방식이 다릅니다. 둘이 더해진다고 보면 β cosθ = Kλ/D + 4ε sinθ가 되어, 가로축 4 sinθ, 세로축 β cosθ의 점은 직선 위에 늘어서고, 절편으로부터 D, 기울기로부터 ε이 구해집니다. 이것이 Williamson–Hall 플롯입니다. 점이 가로로 평평하면 크기만, 원점을 지나는 직선이면 변형만에 의한 퍼짐입니다. 이 방법은 어느 방향에서나 크기와 변형이 같다(등방적)고 가정합니다. 금속의 (200)처럼 탄성률이 작은 방향의 반사가 위로 벗어나거나, 적층 결함이 있는 FCC에서 특정 반사가 넓어지는 경우에는 점이 직선 위에 놓이지 않습니다. 두 퍼짐이 가우스형이라면 제곱의 합으로 하는 사고방식도 있으며, 결과는 사용하는 식에 따라 꽤 달라지므로, 방법과 K를 함께 적어 비교하는 것이 중요합니다. 더 엄밀하게는 피크의 형태 전체를 사용하는 워런–애버바크법이나 리트벨트법, 전체 패턴의 모델링을 사용합니다.
브래그 법칙을 미분하면 Δθ = −(Δd/d) tanθ이므로, 격자가 늘어나면 피크는 저각 쪽으로 움직이고, 그 양은 고각일수록 커집니다. 예를 들어 Δd/d = 0.1 %일 때 2θ = 44.7°에서는 Δ2θ ≈ −0.047°, 2θ = 137°에서는 −0.29°입니다. 원자의 크기가 다른 원소가 고용되면 격자 상수가 바뀌며, 2원계 고용체에서는 조성 x에 대해 a가 직선적으로 변한다고 보는 베가드 법칙 a(x) = (1 − x)a_A + x a_B가 널리 쓰입니다. InₓGa₁₋ₓAs나 SiGe의 조성, 합금 농도의 어림이 그 예입니다. 다만 베가드 법칙은 경험칙으로, Si–Ge나 많은 금속의 조합에서는 약간 벗어나며, 끝 성분의 격자 상수 차이가 작은 조합(Ag–Au는 0.2 % 정도)에서는 조성의 분해능이 나오지 않습니다. 박막에서는 기판과의 격자 차이나 열팽창 차이에 의한 응력으로 면간 거리가 바뀌므로, 표면에 평행한 면을 측정하는 θ–2θ만으로는 조성과 변형을 나눌 수 없습니다. 면내에 같은 크기의 이축 응력 σ가 걸리면 표면에 평행한 면의 변형은 ε⊥ = −2ν σ/E이며, 이 도구는 이 관계로부터 σ의 어림값을 냅니다. 실제 잔류 응력은 시료를 기울여 측정하는 sin²ψ법으로 구하며, 탄성 상수는 반사마다의 X선 탄성 상수를 사용합니다.
분말은 막자사발로 잘 갈아(기준으로 수 µm~10 µm) 홀더의 면과 시료의 면을 맞추어 채웁니다. 면이 어긋나면 모든 피크가 한 방향으로 움직입니다(앞 절의 시료 높이의 어긋남). Cu Kα가 가장 널리 쓰이지만, 철이나 코발트를 포함하는 시료에서는 형광으로 백그라운드가 높아지므로 Co Kα나 Fe Kα, 회절 쪽 모노크로메이터를 사용합니다. Kβ선은 Ni 필터(Cu의 경우. Co에는 Fe, Cr에는 V, Mo에는 Zr)나 모노크로메이터, 에너지 분해가 가능한 검출기로 제거합니다. 격자 상수를 정밀하게 구하려면 고각까지(Cu로 2θ ≈ 140° 전후까지) 측정하고, 스텝을 작게, 계수 시간을 길게 합니다. 피크의 위치는 정점이 아니라 함수를 피팅한 중심(또는 무게중심)으로 읽는 것이 기본이며, Kα1과 Kα2가 갈라지는 고각에서는 Kα1의 위치를 사용합니다. 셰러 식에 사용하는 장치 폭은 같은 슬릿·같은 조건에서 LaB₆(NIST SRM 660 시리즈) 등의 표준 시료를 측정하여 정합니다.
패턴 계산은 완전히 무질서한 방향의 미세한 분말, 충분히 두꺼운 시료, 소광 없음, 모든 원자에 공통인 등방적 온도 인자 B라는 이상을 가정합니다. 원자 산란 인자는 중성 원자(또는 이온)의 구대칭 근사이며, 결합에 의한 전자의 치우침은 들어 있지 않습니다. Cromer–Mann형 계수는 sinθ/λ < 2 Å⁻¹에서 사용하는 근사로, 그보다 큰(짧은 파장의 고각) 영역에서는 오차가 커집니다. 이상 분산 보정은 X선관 특성선의 파장에서만 넣으며, 흡수단 바로 근처에서는 부정확합니다. 피크의 형태는 의사 보이트 함수(로렌츠형과 가우스형을 절반씩)이며, 폭은 FWHM = 상수 + 계수 × tanθ의 단순한 형태입니다. Kα2의 강도는 Kα1의 1/2로 하고 있습니다. 지수 부여는 입방정의 네 가지 격자형뿐이며, 정방정·육방정 등의 지수 부여나 여러 상이 섞인 패턴의 해석은 할 수 없습니다. 내부 파라미터를 갖는 구조는 우르츠광형의 u만 다루며, ZnO 라이브러리 값은 중성자 회절의 측정값 0.3817(이상값 3/8 = 0.375보다 조금 큼)입니다. 정량 분석(상의 비율), 리트벨트 해석, 박막의 저각 입사 측정에는 전용 소프트웨어를 사용하십시오.
원소의 격자 상수는 주기율표 도구와 같은 ASM 등의 값(25 °C), 화합물의 격자 상수는 Handbook of Mineralogy(NaCl·KCl·LiF·MgO·CaF₂·ZnS·ZnO), Vurgaftman 등(2001, III–V족 반도체), Kisi와 Elcombe(1989, 우르츠광형 ZnS와 ZnO의 u, COD 1100044)입니다. 원자 산란 인자의 계수는 International Tables for Crystallography Vol. C(1992) Table 6.1.1.4, 이상 분산 보정은 Henke, Gullikson과 Davis(1993)의 표, X선의 파장은 X-ray Data Booklet의 Table 1-2(Bearden 1967에 기초한 광자 에너지)로부터 λ = hc/E로 구한 값, 온도 인자는 Peng, Ren, Dudarev와 Whelan(1996)의 293 K 값이며, NaCl은 Finger와 King(1978)의 표에 있는 1 bar·실온의 평균 제곱 변위로부터 구했고, MgO는 Hazen(1976)의 값입니다. 예제와 검산 데이터는 NBS Circular 539(Cu·α-Fe), Handbook of Mineralogy(NaCl), 그리고 대학 자료에 실린 PDF 카드 4-787(Al)·27-1402(Si)의 값입니다. 계산은 Python으로 따로 만든 프로그램과 대조하여, Cu·α-Fe·Al·Si에서는 위치와 강도의 순서가 표준 패턴과 일치함을 확인했습니다. NaCl도 온도 인자를 넣으면 강도의 순서가 표준 패턴과 일치합니다(B를 0으로 하면 고각의 (420)·(422)가 너무 강하게 나옵니다).
정답: B. 약 28.4°
브래그 법칙 2d sinθ = nλ(n = 1)로부터 sinθ = 0.15406/(2 × 0.3135) ≈ 0.2457이며, θ ≈ 14.2°, 회절각은 2θ ≈ 28.4°입니다. XRD 장치나 데이터에서는 입사 X선과 회절 X선이 이루는 각 2θ를 가로축으로 잡는 것이 보통입니다. 약 14.2°는 θ를 그대로 답한 오류, 약 58.9°는 브래그 식의 2를 빠뜨려 sinθ = λ/d로 한 오류입니다. 실리콘 분말의 28.4° 부근 피크는 강하고 날카로우므로 회절각 교정의 표준으로도 자주 사용됩니다.
정답: C. (111)
FCC에서는 h, k, l이 모두 짝수이거나 모두 홀수일 때만 회절이 나타나며, 짝수와 홀수가 섞여 있으면 단위정 안의 원자 4개로부터의 산란이 서로 상쇄되어 강도가 0이 됩니다(소멸 규칙). 따라서 피크는 (111), (200), (220), (311)…의 순서로 나타나며, h² + k² + l²이 가장 작은 (111)이 면간 거리가 가장 커서 가장 저각 쪽이 됩니다. (100)과 (110)은 모두 짝수와 홀수가 섞여 있으므로 FCC에서는 나타나지 않습니다. BCC에서는 h + k + l이 짝수인 면만 나타나므로 첫 번째 피크는 (110)이 되며, 피크의 배열 방식으로 FCC와 BCC를 구별할 수 있습니다.
정답: C. 약 0.362 nm
θ = 21.65°이고 sinθ ≈ 0.3689이므로, 브래그 법칙으로부터 d = λ/(2 sinθ) ≈ 0.2088 nm입니다. FCC에서 가장 저각 쪽의 피크는 (111)이므로 a = d × √(1² + 1² + 1²) = 0.2088 × √3 ≈ 0.362 nm가 되어 구리의 격자 상수(약 0.3615 nm)와 일치합니다. 약 0.209 nm는 면간 거리 d 자체로, 격자 상수로의 환산을 하지 않은 것입니다. 약 0.295 nm는 첫 번째 피크를 (110)으로 보고 √2를 곱한 값으로, BCC의 소멸 규칙을 적용한 오류입니다. 피크의 지수 매김을 올바르게 하는 것이 격자 상수를 결정하는 전제가 됩니다.
정답: C. 약 21 nm
반치폭은 라디안으로 바꾸어 β = 0.40 × π/180 ≈ 6.98×10⁻³ rad로 하고, θ에는 2θ의 절반인 19.1°(cosθ ≈ 0.945)를 사용합니다. D = 0.9 × 0.15406/(6.98×10⁻³ × 0.945) ≈ 21 nm입니다. 약 0.37 nm는 β를 도 단위 그대로 0.40으로 대입한 오류, 약 25 nm는 θ 대신 2θ의 코사인 cos38.2°를 사용한 오류입니다. 셰러 식으로 구해지는 것은 결정립 자체가 아니라 함께 회절하는 결정자의 크기입니다. 불균일한 변형도 피크를 넓히므로, 엄밀하게는 윌리엄슨-홀 법 등으로 둘을 분리합니다. 결정자가 커지면 퍼짐이 너무 작아 정밀하게 구할 수 없게 됩니다.
둘 다 맞는 값이며, 나타내는 양이 다른 경우가 많습니다. 이 도구의 「적분 강도」는 피크의 면적이고, 카드의 강도는 보통 피크의 높이입니다. 고각에서는 Kα1과 Kα2가 갈라지고 폭도 넓어지므로, 높이는 면적보다 작아집니다. 표의 「곡선 높이」(폭과 Kα2를 포함한 값)와 비교하십시오. 그래도 크게 어긋나는 반사가 있을 때는 배향(특정 면이 정렬됨)을 먼저 의심합니다.
회절의 차수입니다. n = 2인 (110)의 회절은 면간 거리가 절반인 (220)의 1차 회절과 같은 각도에 나타납니다. 그래서 XRD에서는 n = 1로 하고, (220)처럼 지수를 정수배로 한 면으로 나타냅니다.
체심의 원자가, 꼭짓점의 원자가 만드는 (100)면의 정확히 중간에 같은 밀도의 면을 만들고, 그곳으로부터의 산란파가 반파장 어긋나 서로 상쇄되기 때문입니다. 구조 인자로 쓰면 F = f[1 + e^{iπ(h+k+l)}]이며, h + k + l이 홀수이면 0이 됩니다.
Kα1이 0.15406 nm, Kα2가 0.15444 nm이며, 강도비는 약 2 : 1입니다. 나누지 않고 다룰 때는 가중 평균 (2λ1 + λ2)/3 ≈ 0.15419 nm를 사용합니다(자료에 따라 0.15418 nm). 이 도구의 값은 X-ray Data Booklet의 광자 에너지로부터 λ = hc/E로 구한 것입니다. Co Kα1은 0.17890 nm, Cr Kα1은 0.22898 nm, Fe Kα1은 0.19361 nm, Mo Kα1은 0.07093 nm입니다.
2θ의 폭을 라디안으로 바꾼 것입니다. 각도 단위(도) 그대로 넣으면 57.3배 다르고, θ의 폭을 쓰면 2배 다릅니다. 둘 다 흔한 실수입니다. 또한 장치 폭을 빼지 않으면 크기를 작게 어림하게 됩니다.
같다고는 할 수 없습니다. XRD로 구해지는 것은 하나로 이어진 완전한 결정의 영역(결정자, 도메인)의 크기이며, 한 입자가 많은 결정자로 이루어져 있으면 입자는 결정자보다 훨씬 커집니다. 반대로 변형에 의한 퍼짐을 크기에 의한 것으로 보면 결정자를 작게 어림하게 됩니다.
표시하는 ±는 피팅의 잔차로부터 구한 표준 오차로, 피크 읽기의 흩어짐을 나타냅니다. 시료 높이의 어긋남이나 영점 오차, 온도 차이 같은 계통 오차는 포함하지 않습니다. 계통 오차를 줄이려면 외삽이나 영점을 포함한 피팅을 사용하고, 가능하면 Si 등의 내부 표준으로 각도를 보정합니다.
이 도구의 지수 부여는 입방정만 다룹니다. 육방정(HCP, 우르츠광형)은 「패턴」 모드에서 a와 c를 입력하여, 계산한 위치와 측정한 피크를 비교하십시오. 일반 결정계의 지수 부여에는 ITO·TREOR·DICVOL 등의 전용 프로그램을 사용합니다.
XRD(X선 회절) 브래그 법칙 밀러 지수 소멸 규칙 셰러 식 체심 입방 격자 면심 입방 격자 조밀 육방 구조