以Cu Kα射線（波長0.15406 nm）進行XRD時，晶面間距0.3135 nm的Si(111)面的1次繞射峰出現的繞射角2θ最接近下列何者？
- A約14.2°
- B約28.4°
- C約58.9°
XRD計算工具（布拉格定律與消光規則）
由晶格常數a與米勒指數(hkl)求出晶面間距與繞射角2θ，並以各晶體結構的消光規則確認繞射峰是否出現。預設值為BCC的鐵（a = 0.2866 nm）與Cu Kα射線（λ = 0.15406 nm）。
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結果
- 晶面間距 d
- –
- 繞射角 2θ
- –
- 消光規則
- –
由低角度側出現的繞射峰（最多6條）
- (hkl) 與 2θ
- –
以1次繞射（n = 1）計算。λ/2d 超過1的晶面，在該波長下不會繞射。未計算繞射峰的強度（結構因子的大小、多重度、溫度因子）。
以圖表檢視
其他輸入維持目前的值，只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
布拉格定律與立方晶的晶面間距
對晶體照射波長λ的X光時，在以間距d排列的原子面反射互相加強的角度θ上，會發生強繞射。這個條件就是布拉格定律 nλ = 2d·sinθ。在立方晶中，米勒指數(hkl)晶面的間距可由 d = a/√(h² + k² + l²) 求得。對預設值BCC鐵（a = 0.2866 nm）的(110)面，d = 0.2866/√2 ≈ 0.2027 nm，以Cu Kα射線（λ = 0.15406 nm）而言 sinθ = 0.15406/(2 × 0.2027) ≈ 0.380，2θ ≈ 44.68°。XRD儀器輸出以2θ為橫軸的圖譜，因此計算通常也以2θ比較。
消光規則：應該出現的繞射峰為何不出現
單位晶胞中有多個原子時，來自各原子的散射波會互相抵消，某些晶面的繞射強度有時會成為零。這稱為消光規則，可由計算結構因子 F = Σ f·exp(2πi(hx + ky + lz)) 導出。在體心立方中只出現 h + k + l 為偶數的面，(100)消失，接著是(110)、(200)、(211)、(220)…。在面心立方中只有 h、k、l 全為偶數或全為奇數的面，為(111)、(200)、(220)、(311)…。在鑽石結構（Si、Ge等）中，全為偶數時還要求 h + k + l 為4的倍數，因此(200)消失，成為(111)、(220)、(311)、(400)…。
由繞射峰的排列區分晶體結構
在立方晶中 sin²θ 與 h² + k² + l² 成正比，因此從低角度側依序取繞射峰 sin²θ 的比，就能區分結構。BCC的比為 2 : 4 : 6 : 8 …（1 : 2 : 3 : 4 …），FCC則排列為 3 : 4 : 8 : 11 : 12 …。SC為 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 8 …，其特徵是缺少7。最初2條峰的比為 3 : 4 時可推測為FCC，為 1 : 2 時可推測為BCC或SC（比的排列中缺少7則為SC）。請在本計算工具中切換結構，確認繞射峰一覽如何變化。
計算與實測有偏差時
實測的繞射峰位置，可能因試樣高度偏移（試樣偏心）、零點誤差、合金元素造成的晶格常數變化、殘留應力等，而與計算相差0.1°左右。要精確求出晶格常數時，使用高角度側的多條繞射峰進行外插。此外，Cu Kα射線有Kα1（0.15406 nm）與Kα2（0.15444 nm），在高角度側繞射峰會分成2個。繞射峰的寬度會因微晶尺寸或應變而變寬，可用謝樂公式 D = Kλ/(β·cosθ) 估算微晶尺寸。
在FCC結構金屬的粉末XRD中，出現在最低角度側的繞射峰指數為下列何者？
- A(100)
- B(110)
- C(111)
查看答案與解析
正確答案：C. (111)
在FCC中，只有h、k、l全為偶數或全為奇數時才出現繞射，偶數與奇數混雜時，單位晶胞內4個原子的散射互相抵消而強度為0（消光規則）。因此繞射峰依(111)、(200)、(220)、(311)…的順序出現，h² + k² + l² 最小的(111)晶面間距最大，位於最低角度側。(100)與(110)都是偶數與奇數混雜，因此在FCC中不出現。BCC只出現 h + k + l 為偶數的面，所以第一個峰為(110)，可由繞射峰的排列區分FCC與BCC。
以Cu Kα射線（波長0.15406 nm）進行銅（FCC）的粉末XRD時，最低角度側的峰出現在 2θ = 43.30°。銅的晶格常數最接近下列何者？
- A約0.209 nm
- B約0.295 nm
- C約0.362 nm
常見問題
布拉格定律中的 n 是什麼？
是繞射的次數。(110)面 n = 2 的繞射，與晶面間距一半的(220)面的1次繞射出現在相同角度。因此在XRD中，通常取 n = 1，以(220)這樣把指數變為2倍的晶面表示。
BCC為什麼不出現(100)的繞射峰？
因為體心原子在頂點原子形成的(100)面正中間，形成密度相同的面，來自該面的散射波偏移半個波長而互相抵消。h + k + l 為奇數的面全都因相同的理由消失。
Cu Kα射線的波長是多少？
Kα1為0.15406 nm，Kα2為0.15444 nm，強度比約為2 : 1。不分開處理時，有時也使用加權平均約0.15418 nm。此外，Co Kα（約0.1789 nm）、Mo Kα（約0.0709 nm）等也很常用。