什麼是布拉格定律
在晶面間距d的晶面上繞射相互加強的條件 2d sinθ = nλ。是由XRD繞射峰角度求晶面間距的基本公式。
日文名稱: ブラッグの法則
「布拉格定律」出現在1領域的2道練習題中（材料分析(SEM、TEM、XRD、XPS)等）。
這個名詞所屬的領域: 材料分析(SEM、TEM、XRD、XPS)
公式的意義
將晶體視為以間距d平行排列的原子面的疊合。波長λ的X光以角度θ入射到晶面時，在相鄰晶面反射的X光路徑差為 2d sinθ。這個差等於波長的整數倍 nλ 時，所有晶面的反射以相同相位對齊而相互加強。這就是布拉格定律 2d sinθ = nλ。θ是晶面與X光的夾角，入射X光與繞射X光的夾角為2θ，XRD的橫軸通常取這個2θ。
計算與單位的注意
例如以Cu Kα射線（λ = 0.15406 nm）量測 d = 0.2088 nm 的晶面時，由 sinθ = 0.15406/(2 × 0.2088) ≈ 0.369 得 θ ≈ 21.7°，2θ ≈ 43.3°。常見的錯誤是弄混2θ與θ，以及漏掉公式中的係數2。sinθ 不能超過1，因此 d < λ/2 的晶面不會繞射，使用越短的波長能量測越多的繞射峰。高次反射（n = 2 以上），通常視為來自晶面間距 d/n 之晶面的1次反射，以(200)這樣的指數表示。
在立方晶中的用法與消光規則
立方晶的晶面間距為 d = a/√(h² + k² + l²)，與布拉格定律組合得 sin²θ = (λ²/4a²)(h² + k² + l²)，由繞射峰 sin²θ 的比可得知 h² + k² + l² 的排列。不過，依單位晶胞內原子的配置，某些晶面的繞射會互相抵消而消失（消光規則）。BCC只出現 h + k + l 為偶數的面，FCC只出現 h、k、l 全為偶數或全為奇數的面，可由這種排列方式判別結構並決定晶格常數。
X光以外的應用
布拉格定律是波干涉的條件，因此不只適用於X光，也適用於電子束與中子束的繞射。在TEM的電子繞射中，電子的波長非常短（200 kV時約0.0025 nm），θ小到1°以下，因此以 sinθ ≈ θ 近似，由繞射點的間距求出晶面間距。SEM的EBSD、使用X光分光晶體的WDS、X光螢光分析的分光也使用相同原理，是許多材料分析方法的共同基礎。
練習布拉格定律的題目
以Cu Kα射線（波長0.15406 nm）進行XRD時，晶面間距0.3135 nm的Si(111)面的1次繞射峰出現的繞射角2θ最接近下列何者？
- A約14.2°
- B約28.4°
- C約58.9°
以Cu Kα射線（波長0.15406 nm）進行銅（FCC）的粉末XRD時，最低角度側的峰出現在 2θ = 43.30°。銅的晶格常數最接近下列何者？
- A約0.209 nm
- B約0.295 nm
- C約0.362 nm
常見問題
布拉格定律中的θ與2θ有什麼不同？
θ是晶面與入射X光的夾角（布拉格角），2θ是入射X光與繞射X光的夾角（繞射角）。XRD數據的橫軸通常是2θ，因此計算時以其一半作為θ使用。
n = 2 的反射要如何處理？
2d sinθ = 2λ 與來自 d/2 晶面之1次反射的式子相同，因此將(100)面的2次反射當作(200)面的反射處理。如此一來，全部都能以 n = 1 計算。
使用波長較長的X光會怎樣？
即使晶面間距相同，θ也會變大，峰的間隔變寬而容易分離；但受 sinθ ≤ 1 的限制，可量測的晶面數會減少。Cr Kα射線等用於殘留應力的量測等。
解析中的「布拉格定律」
由布拉格定律 2d sinθ = nλ（n = 1），sinθ = 0.15406/(2 × 0.3135) ≈ 0.2457，θ ≈ 14.2°，繞射角為 2θ ≈ 28.4°。
以Cu Kα射線（波長0.15406 nm）進行XRD時，晶面間距0.3135 nm的Si(111)面的1次繞射峰出現…θ = 21.65°，sinθ ≈ 0.3689，由布拉格定律得 d = λ/(2 sinθ) ≈ 0.2088 nm。
以Cu Kα射線（波長0.15406 nm）進行銅（FCC）的粉末XRD時，最低角度側的峰出現在 2θ = 43.30…
出現「布拉格定律」的題目（2題）
材料科學計算工具
相關名詞
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