什麼是米勒指數
表示晶體中晶面與方向的整數組。晶面取與各軸截距的倒數化為最小整數比，寫成(hkl)；方向寫成[uvw]。
日文名稱: ミラー指数
「米勒指數」出現在1領域的1道練習題中（晶體結構與米勒指數等）。
這個名詞所屬的領域: 晶體結構與米勒指數
晶面指數的求法
晶面的米勒指數依下列步驟求得。首先，以晶格常數a、b、c為單位，讀出晶面與晶軸x、y、z相交的點（截距）。接著取各自的倒數，消去分數化為最小整數比，以圓括號寫成(hkl)。例如截距為1、2、∞時，倒數為1、1/2、0，因此是(210)。平行於某軸的晶面在該軸的截距為∞，所以該指數為0。負的截距以在數字上方加橫線表示。晶面通過原點時，要先把原點移到相鄰的晶格點再取截距。
方向指數與等價晶面的集合
方向指數是將從原點沿該方向前進到達之點的座標化為最小整數比，以方括號寫成[uvw]。在立方晶中，因對稱性而等價的晶面有好幾個，(100)、(010)、(001)等合起來以大括號寫成{100}，等價的方向合起來以角括號寫成<100>。立方晶有[hkl]方向恰好垂直於(hkl)面的便利性質，晶面的夾角也可由方向的內積求得。要注意這個性質在正方晶或六方晶中一般並不成立。
晶面間距與XRD
立方晶的晶面間距可由 d = a/√(h² + k² + l²) 計算。指數越大的晶面，晶面間距越小，在XRD中繞射峰出現在高角度側。不過，依單位晶胞中原子的配置，某些晶面的繞射會互相抵消而不出現。BCC只有 h + k + l 為偶數的面、FCC只有 h、k、l 全為偶數或全為奇數的面才會繞射（消光規則）。正確地為繞射峰標定指數，是決定晶格常數與鑑定相的出發點。
六方晶的4指數表示法
在HCP等六方晶中，常用在底面內取相隔120°的3個軸a₁、a₂、a₃與c軸的米勒-布拉菲指數(hkil)。有 i = −(h + k) 的關係，其優點是等價的晶面會成為相同形式的數字排列。例如底面表示為(0001)，柱面表示為{10-10}的形式。晶圓的面方位、磊晶膜的取向、滑移系統的表記等，在材料與元件的規格書中也經常出現，因此能從指數想像出晶面的方向會很方便。
練習米勒指數的題目
在立方晶中，與x軸交於1a、與y軸交於2a、與z軸平行而不相交的晶面，其米勒指數為下列何者？
- A(120)
- B(102)
- C(210)
查看答案與解析
正確答案：C. (210)
米勒指數是將晶面與各軸的截距以晶格常數為單位表示，取其倒數後化為最小整數比。截距為1、2、∞，倒數為1、1/2、0，乘以2得到(210)。(120)是沒有取倒數、直接排列截距1、2的錯誤。平行於z軸的晶面，其z軸截距為∞，因此必定 l = 0，第3個指數不為0的(102)也是錯誤的。若晶面通過原點，要先把原點移到相鄰的晶格點再取截距。
常見問題
米勒指數中，括號的種類有什麼意義？
(hkl)表示1個晶面，{hkl}表示因對稱性而等價的晶面集合，[uvw]表示1個方向，<uvw>表示等價方向的集合。例如FCC的滑移系統寫成{111}<110>。
截距為負時要怎麼寫？
取倒數後為負的指數，以在數字上方加橫線表示。以文字書寫時，有時也像(1-10)這樣以負號代替。
(200)面與(100)面是相同的面嗎？
方向相同，但(200)表示晶面間距為(100)一半的晶面組。在XRD中，將2次反射視為來自晶面間距一半的(200)面的1次反射來處理。
解析中的「米勒指數」
米勒指數是將晶面與各軸的截距以晶格常數為單位表示，取其倒數後化為最小整數比。
在立方晶中，與x軸交於1a、與y軸交於2a、與z軸平行而不相交的晶面，其米勒指數為下列何者？