Kristallbaufehler und Diffusion
Arrhenius-Beziehung der Leerstellenkonzentration, Versetzungen und Burgersvektor, Korngrenzen, Ficksche Gesetze, Diffusionskoeffizient und Fehlerfunktionslösung mit Multiple-Choice-Fragen lernen. Auch Rechenaufgaben zum Aufkohlen und zur Diffusion von Dotierstoffen lassen sich üben.
Diffusionskoeffizient und Diffusionslänge →
Kristallbaufehler und Diffusion: das Wichtigste
Reale Kristalle enthalten Punktdefekte wie Leerstellen und Zwischengitteratome, linienförmige Defekte, die Versetzungen, und flächenhafte Defekte wie Korngrenzen. Die Leerstellenkonzentration steigt nach exp(−Q/kT) mit der Temperatur steil an, und Leerstellen ermöglichen die Diffusion. Versetzungen werden durch den Burgersvektor gekennzeichnet, der bei einer Stufenversetzung senkrecht und bei einer Schraubenversetzung parallel zur Versetzungslinie liegt.
Die Diffusion wird durch die Fickschen Gesetze beschrieben; im stationären Zustand ist die Diffusionsstromdichte proportional zum Konzentrationsgradienten. Der Diffusionskoeffizient hängt über D = D₀exp(−Q/RT) stark von der Temperatur ab, und √(Dt) ist ein Richtwert für die Diffusionslänge. Bleibt die Randkonzentration wie beim Aufkohlen konstant, verknüpft die Fehlerfunktionslösung Tiefe und Zeit miteinander.
Alle Fragen zum Thema „Kristallbaufehler und Diffusion“ (12)
- Welche Aussage beschreibt unter den Punktdefekten in Ionenkristallen den Frenkel-Defekt zutreffend?
- Welche Beziehung besteht bei einer Stufenversetzung zwischen Burgersvektor und Versetzungslinie?
- Die Leerstellenbildungsenergie eines Metalls betrage 0,90 eV. Welcher Wert kommt der Gleichgewichtskonzentration der Leerstellen (Anteil unbesetzter Gitterplätze) bei 1000 K nach n/N = exp(−Q/kT) am nächsten? Die Boltzmann-Konstante sei k = 8,617×10⁻⁵ eV/K.
- Durch ein 5,0 mm dickes Stahlblech, dessen beide Oberflächen auf Kohlenstoffkonzentrationen von 1,2 kg/m³ bzw. 0,8 kg/m³ gehalten werden, diffundiert Kohlenstoff stationär. Welcher Wert kommt der Diffusionsstromdichte des Kohlenstoffs am nächsten, wenn der Diffusionskoeffizient 3,0×10⁻¹¹ m²/s beträgt? Die Konzentration ändere sich linear über die Dicke.
- Der Diffusionskoeffizient von Kohlenstoff in γ-Eisen folgt dem Arrhenius-Ansatz D = D₀exp(−Q/RT) mit D₀ = 2,3×10⁻⁵ m²/s und der Aktivierungsenergie Q = 148 kJ/mol. Welcher Wert kommt dem Diffusionskoeffizienten bei 927 °C am nächsten? Die Gaskonstante sei R = 8,314 J/(mol·K).
- Der Diffusionskoeffizient eines Elements betrug bei 800 K 1,0×10⁻¹⁴ m²/s und bei 1000 K 4,0×10⁻¹³ m²/s. Welcher Wert kommt der Aktivierungsenergie Q am nächsten, wenn der Arrhenius-Ansatz D = D₀exp(−Q/RT) gilt? R = 8,314 J/(mol·K).
- Ein Stahl mit 0,20 Massen-% Kohlenstoff wird aufgekohlt, wobei die Kohlenstoffkonzentration an der Oberfläche auf 1,00 Massen-% gehalten wird. Welcher Wert kommt der Zeit am nächsten, bis die Kohlenstoffkonzentration in 0,50 mm Tiefe 0,60 Massen-% erreicht? Der Diffusionskoeffizient sei 1,6×10⁻¹¹ m²/s, (C − C₀)/(Cₛ − C₀) = 1 − erf(x/2√(Dt)), erf(0,371) = 0,40 und erf(0,477) = 0,50.
- Um welchen Faktor muss bei einer Diffusionsbehandlung bei gleicher Temperatur die Behandlungszeit verlängert werden, damit sich die Tiefe verdoppelt, in der eine bestimmte Konzentration erreicht wird?
- In α-Eisen ist bei gleicher Temperatur der Diffusionskoeffizient von Kohlenstoff um viele Größenordnungen größer als der von Nickel. Was ist der Hauptgrund?
- Welche Aussage über die Diffusionswege in einem polykristallinen Metall trifft zu?
- Werden Kupfer und Messing (eine Cu-Zn-Legierung) verbunden und erwärmt, bewegen sich an der ursprünglichen Grenzfläche angebrachte inerte Markierungen zur Messingseite hin (Kirkendall-Effekt). Was zeigt diese Erscheinung?
- Der Burgersvektor einer vollständigen Versetzung in einem kfz-Metall ist (a/2)<110>. Welcher Wert kommt seinem Betrag bei Aluminium (Gitterkonstante 0,405 nm) am nächsten?