Der Diffusionskoeffizient von Kohlenstoff in γ-Eisen folgt dem Arrhenius-Ansatz D = D₀exp(−Q/RT) mit D₀ = 2,3×10⁻⁵ m²/s und der Aktivierungsenergie Q = 148 kJ/mol. Welcher Wert kommt dem Diffusionskoeffizienten bei 927 °C am nächsten? Die Gaskonstante sei R = 8,314 J/(mol·K).

Lösung: A. ca. 8,3×10⁻¹² m²/s

Die Temperatur wird in die absolute Temperatur umgerechnet: T = 927 + 273 = 1200 K. Mit Q/RT = 148000/(8,314 × 1200) ≈ 14,83 ist D = 2,3×10⁻⁵ × exp(−14,83) ≈ 2,3×10⁻⁵ × 3,6×10⁻⁷ ≈ 8,3×10⁻¹² m²/s. Ca. 1,1×10⁻¹³ setzt die Temperatur in °C als 927 ein. Ca. 2,3×10⁻⁵ setzt Q in kJ als 148 ein, sodass der Exponent nahezu null wird und sich fast derselbe Wert wie D₀ ergibt. Da D exponentiell von der Temperatur abhängt, lässt sich die Behandlungsdauer beim Aufkohlen schon durch eine Erhöhung der Temperatur um einige Dutzend °C stark verkürzen.