Ein Stahl mit 0,20 Massen-% Kohlenstoff wird aufgekohlt, wobei die Kohlenstoffkonzentration an der Oberfläche auf 1,00 Massen-% gehalten wird. Welcher Wert kommt der Zeit am nächsten, bis die Kohlenstoffkonzentration in 0,50 mm Tiefe 0,60 Massen-% erreicht? Der Diffusionskoeffizient sei 1,6×10⁻¹¹ m²/s, (C − C₀)/(Cₛ − C₀) = 1 − erf(x/2√(Dt)), erf(0,371) = 0,40 und erf(0,477) = 0,50.

Lösung: C. ca. 4,8 Stunden

Aus (0,60 − 0,20)/(1,00 − 0,20) = 0,50 folgt 1 − erf(z) = 0,50, also erf(z) = 0,50 und z = x/2√(Dt) = 0,477. Damit ist √(Dt) = 0,50×10⁻³/(2 × 0,477) ≈ 5,24×10⁻⁴ m, Dt ≈ 2,75×10⁻⁷ m² und t = 2,75×10⁻⁷/(1,6×10⁻¹¹) ≈ 1,72×10⁴ s, also etwa 4,8 Stunden. Ca. 19 Stunden lässt die 2 im Nenner weg und setzt x/√(Dt) = 0,477; die Zeit wird dadurch viermal so groß. Ca. 7,9 Stunden vernachlässigt die Ausgangskonzentration C₀ und erhält aus 0,60/1,00 erf(z) = 0,40 und z = 0,371. Da die Zeit mit dem Quadrat der Tiefe wächst, wirkt sich der Umgang mit den Faktoren stark aus.