Der Diffusionskoeffizient eines Elements betrug bei 800 K 1,0×10⁻¹⁴ m²/s und bei 1000 K 4,0×10⁻¹³ m²/s. Welcher Wert kommt der Aktivierungsenergie Q am nächsten, wenn der Arrhenius-Ansatz D = D₀exp(−Q/RT) gilt? R = 8,314 J/(mol·K).

Lösung: B. ca. 123 kJ/mol

Bildet man das Verhältnis der Gleichungen für beide Temperaturen, fällt D₀ heraus, und es gilt ln(D₂/D₁) = (Q/R)(1/T₁ − 1/T₂). Mit D₂/D₁ = 40, ln 40 ≈ 3,689 und 1/800 − 1/1000 = 2,5×10⁻⁴ K⁻¹ ist Q = 8,314 × 3,689 / (2,5×10⁻⁴) ≈ 1,23×10⁵ J/mol, also etwa 123 kJ/mol. Ca. 53 kJ/mol verwendet statt des natürlichen den dekadischen Logarithmus (log₁₀ 40 ≈ 1,602), ca. 245 kJ/mol verwechselt den Ansatz mit der Form exp(−Q/2RT) und verdoppelt den Wert. In der Praxis wird ln D über 1/T aufgetragen und Q aus der Steigung −Q/R der Geraden bestimmt.