晶體缺陷與擴散
某元素的擴散係數在800 K時為1.0×10⁻¹⁴ m²/s，在1000 K時為4.0×10⁻¹³ m²/s。若遵循阿瑞尼斯式 D = D₀exp(−Q/RT)，活化能Q最接近下列何者？R = 8.314 J/(mol·K)。
- A約53 kJ/mol
- B約123 kJ/mol
- C約245 kJ/mol
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正確答案：B. 約123 kJ/mol
取2個溫度下公式的比值，D₀ 即消去，得到 ln(D₂/D₁) = (Q/R)(1/T₁ − 1/T₂)。D₂/D₁ = 40，ln 40 ≈ 3.689，1/800 − 1/1000 = 2.5×10⁻⁴ K⁻¹，因此 Q = 8.314 × 3.689 / (2.5×10⁻⁴) ≈ 1.23×10⁵ J/mol，即約123 kJ/mol。約53 kJ/mol 是以常用對數（log₁₀ 40 ≈ 1.602）取代自然對數的錯誤，約245 kJ/mol 是與 exp(−Q/2RT) 的形式混淆而乘以2的值。實務上會將 ln D 對 1/T 作圖，由直線的斜率 −Q/R 求出Q。