結晶欠陥と拡散
ある元素の拡散係数が、800 Kで1.0×10⁻¹⁴ m²/s、1000 Kで4.0×10⁻¹³ m²/sだった。アレニウス型 D = D₀exp(−Q/RT) に従うとすると、活性化エネルギーQはどれに最も近いか。R = 8.314 J/(mol·K) とする。
- A約53 kJ/mol
- B約123 kJ/mol
- C約245 kJ/mol
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正解：B. 約123 kJ/mol
2つの温度での式の比をとると D₀ が消え、ln(D₂/D₁) = (Q/R)(1/T₁ − 1/T₂) となります。D₂/D₁ = 40 で ln 40 ≈ 3.689、1/800 − 1/1000 = 2.5×10⁻⁴ K⁻¹ なので、Q = 8.314 × 3.689 / (2.5×10⁻⁴) ≈ 1.23×10⁵ J/mol、つまり約123 kJ/mol です。約53 kJ/mol は自然対数の代わりに常用対数(log₁₀ 40 ≈ 1.602)を使った誤り、約245 kJ/mol は exp(−Q/2RT) の形と混同して2倍した値です。実務では ln D を 1/T に対してプロットし、直線の傾き −Q/R からQを求めます。