炭素濃度0.20 wt%の鋼を、表面の炭素濃度を1.00 wt%に保って浸炭する。深さ0.50 mmで炭素濃度が0.60 wt%になるまでの時間はどれに最も近いか。拡散係数は1.6×10⁻¹¹ m²/s、(C − C₀)/(Cₛ − C₀) = 1 − erf(x/2√(Dt))、erf(0.371) = 0.40、erf(0.477) = 0.50 とする。

正解：C. 約4.8時間

(0.60 − 0.20)/(1.00 − 0.20) = 0.50 なので 1 − erf(z) = 0.50、erf(z) = 0.50 から z = x/2√(Dt) = 0.477 です。よって √(Dt) = 0.50×10⁻³/(2 × 0.477) ≈ 5.24×10⁻⁴ m、Dt ≈ 2.75×10⁻⁷ m² で、t = 2.75×10⁻⁷/(1.6×10⁻¹¹) ≈ 1.72×10⁴ s、約4.8時間です。約19時間は分母の2を落として x/√(Dt) = 0.477 とした誤りで、時間が4倍にずれます。約7.9時間は元の炭素濃度C₀を無視して 0.60/1.00 から erf(z) = 0.40、z = 0.371 とした誤りです。時間は深さの2乗に比例するため、係数の扱いの違いが大きく効きます。