晶體缺陷與擴散
以三選一題型學習空位濃度的阿瑞尼斯式、差排與布格向量、晶界、菲克定律、擴散係數與誤差函數解，也能練習滲碳與摻雜物擴散的計算。
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晶體缺陷與擴散的重點
實際的晶體中存在空位、間隙原子等點缺陷，稱為差排的線缺陷，以及晶界等面缺陷。空位濃度依 exp(−Q/kT) 隨溫度急遽增加，是擴散的主要媒介。差排以布格向量來描述，刃差排的布格向量垂直於差排線，螺旋差排則與差排線平行。
擴散以菲克定律描述，在穩態下通量與濃度梯度成正比。擴散係數 D = D₀exp(−Q/RT) 強烈依賴溫度，擴散距離的估計值為 √(Dt)。像滲碳這樣表面濃度固定的情形，則利用誤差函數解求出深度與時間的關係。
晶體缺陷與擴散的題目列表（12題）
- 在離子晶體的點缺陷中，關於弗倫克爾缺陷（Frenkel defect）的敘述，下列何者正確？
- 在刃差排中，布格向量與差排線的關係，下列何者正確？
- 設某金屬的空位形成能為0.90 eV。以 n/N = exp(−Q/kT) 求1000 K時的平衡空位濃度（每個晶格點的空位比例），最接近下列何者？波茲曼常數為 k = 8.617×10⁻⁵ eV/K。
- 厚度5.0 mm的鋼板兩面的碳濃度分別保持在1.2 kg/m³與0.8 kg/m³，處於穩態擴散。設擴散係數為3.0×10⁻¹¹ m²/s，碳的擴散通量最接近下列何者？假設濃度沿板厚方向呈直線變化。
- 碳在γ鐵中的擴散係數遵循 D₀ = 2.3×10⁻⁵ m²/s、活化能 Q = 148 kJ/mol 的阿瑞尼斯式 D = D₀exp(−Q/RT)。927℃時的擴散係數最接近下列何者？氣體常數為 R = 8.314 J/(mol·K)。
- 某元素的擴散係數在800 K時為1.0×10⁻¹⁴ m²/s，在1000 K時為4.0×10⁻¹³ m²/s。若遵循阿瑞尼斯式 D = D₀exp(−Q/RT)，活化能Q最接近下列何者？R = 8.314 J/(mol·K)。
- 將碳濃度0.20 wt%的鋼，在表面碳濃度保持1.00 wt%的條件下滲碳。在深度0.50 mm處碳濃度達到0.60 wt%所需的時間最接近下列何者？擴散係數為1.6×10⁻¹¹ m²/s，(C − C₀)/(Cₛ − C₀) = 1 − erf(x/2√(Dt))，erf(0.371) = 0.40，erf(0.477) = 0.50。
- 在相同溫度下進行擴散處理時，若要使達到某濃度的深度變為2倍，處理時間需要變為幾倍？
- 在相同溫度的α鐵中，碳的擴散係數比鎳的擴散係數大好幾個數量級。其主要原因，下列何者正確？
- 關於多晶金屬中的擴散路徑，下列何者正確？
- 將銅與黃銅（Cu-Zn合金）接合後加熱，放在原界面的惰性標記會往黃銅側移動（柯肯達爾效應）。這個現象所顯示的事實，下列何者正確？
- FCC金屬全差排的布格向量為 (a/2)<110>。在鋁（晶格常數0.405 nm）中，其大小最接近下列何者？