晶體缺陷與擴散
設某金屬的空位形成能為0.90 eV。以 n/N = exp(−Q/kT) 求1000 K時的平衡空位濃度（每個晶格點的空位比例），最接近下列何者？波茲曼常數為 k = 8.617×10⁻⁵ eV/K。
- A約5.4×10⁻³
- B約2.9×10⁻⁵
- C約3.6×10⁻¹¹
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正確答案：B. 約2.9×10⁻⁵
kT = 8.617×10⁻⁵ × 1000 ≈ 0.0862 eV，因此 Q/kT = 0.90/0.0862 ≈ 10.44。所以 n/N = exp(−10.44) ≈ 2.9×10⁻⁵，相當於約3萬5000個晶格點中有1個是空位。約5.4×10⁻³ 是把指數減半成 exp(−Q/2kT) 的錯誤，與本質半導體載子濃度的公式混淆了。約3.6×10⁻¹¹ 是沒有用 exp，而以常用對數算成10的−10.44次方的錯誤。空位濃度隨溫度呈指數增加，在熔點附近可達10⁻⁴左右。